青海省2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $2 + (- 3)$ 的结果是（）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、 $- 5$

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3. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $∠ A O D = 140 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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6. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $15 k m$ 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了 $30 m i n$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $x k m / h$ .根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{15}{x} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2 x}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x} + 30 = \frac{15}{2 x}$ D、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + 30$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 上一点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为D ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $55 °$

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8. 生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、酒精浓度越大，心率越高 B、酒精对这种鱼类的心率没有影响 C、当酒精浓度是 $10 %$ 时，心率是168次/分 D、心率与酒精浓度是反比例函数关系

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二、填空题

9. ﹣ $\sqrt{3}$ 的绝对值是．

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10. 写出一个比 $- \sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{2}$ 小的整数．

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11. 青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电 $105.9$ 亿千瓦时，数据 $105.9$ 亿用科学记数法表示为.

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12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．

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13. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线， $M$ 是切点，连接 $O M$ ， $O N$ ．若 $∠ N = 37 °$ ，则 $∠ M O N$ 的度数是．

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14. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A ， B ， C ， D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线.若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是.

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16. 如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + 2^{- 1} + 202 3^{0} - s i n 30 °$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 1$ ．

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19. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 1$ 和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象如图所示.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、当 $x > 0$ 时，直接写出不等式 $k x + 1 > \frac{2}{x}$ 的解集.

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20. 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 7 ① \\ x + 1 > 2 ② \end{array}$ ；

(2)、当m取（1）的一个整数解时，解方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ .

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21. 如图， $∠ C A E$ 是 $△ A B C$ 的一个外角， $A B = A C$ ， $C F ∥ B E$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ C A E$ 的平分线，交 $C F$ 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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22. 为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中 $A$ ， $C$ 两处分别向 $B$ 处铺设，现测得 $A B = 1000 m$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A B C = 136 °$ ，求 $B$ ， $C$ 两点间的距离．（结果取整数，参考数据： $s i n 14 ° \approx 0.24$ ， $c o s 14 ° \approx 0.97$ ， $t a n 14 ° \approx 0.25$ ）

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23. 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是；

(2)、将图1中的条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；

(4)、若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.

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24. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 和点 $C (1 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 3)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、设二次函数图象的顶点为 $P$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $Q$ ，求四边形 $A O B P$ 的面积（请在图1中探索）；

(3)、二次函数图象的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $△ A M B$ 是以 $A B$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 $2$ 中探索）．

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25. 综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

(1)、探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\overset{⌢}{B D}$ ， $B A = C A = D A = 2$ ，圆心角 $∠ B A D = 120 °$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $B D$ （水平线），请在图2中计算C到 $B D$ 的距离 $d_{1}$ .

(2)、探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\overset{⌢}{B D}$ ， $B A = C A = D A = 2$ ，圆心角 $∠ B A D = 90 °$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $B D$ （水平线），请在图4中计算C到 $B D$ 的距离 $d_{2}$ （结果保留根号）.

(3)、探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\overset{⌢}{B D}$ ，圆心角 $∠ B A D =$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $B D$ （水平线），在图6中计算C到 $B D$ 的距离 $d_{3} =$ （结果保留根号）.

(4)、归纳推理：比较 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ， $d_{3}$ 大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离（填“越大”或“越小”）.

(5)、得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 $d =$ .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.

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