广东省惠州五中2023-2024学年八年级上册数学开门考试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列调查方式中，适宜的是（　　）

A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查

查看试题解析
2. 在 $\sqrt{6}$ 、 $\frac{3}{2}$ 、 $1.8$ 、 $π$ 这 $4$ 个数中，无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
3. 不等式 $x < 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 点 $(- 2 ， 3)$ 在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
5. 若 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 5 > b - 5$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

查看试题解析
6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - 5 y = m$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 11$ B、 $11$ C、 $2$ D、 $- 2$

查看试题解析
7. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{- 4} = 2$ C、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ D、 $\sqrt{2 \frac{7}{9}} = \frac{5}{9}$

查看试题解析
8. 如图，直线a，b被直线c所截， $a / / b$ ．若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

查看试题解析
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A'$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y) ($ 其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0)$ ，则称点 $A'$ 是点 $A$ 的“ $a$ 属派生点” $.$ 例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“ $2$ 属派生点”为 $P' (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P' (11 ， 10)$ 若点 $Q$ 的“ $3$ 属派生点 $’$ 是点 $Q' (- 7 ， - 5)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 在实数 $- 5$ ， $- \sqrt{3}$ ， $0$ ， $π$ ， $3$ 中，最大的一个数是．

查看试题解析
12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - m + 1 \\ 3 x + y = m + 3 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 1 ， 2 m + 4)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 1 = 23 °$ 时， $∠ 2$ 的度数为．

查看试题解析
15. 阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $2$ ，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ，若规定实数 $m$ 的整数部分记为 $[m]$ ，小数部分记为 ${m}$ ，可得 $[\sqrt{5}] = 2$ ， ${\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 .$ 按照此规定计 ${5 - \sqrt{5}}$ 的值是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

查看试题解析
17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x \\ \frac{x + 5}{3} - x \leq 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ，把 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度得到 $△ A' B' C'$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ．

⑴写出 $A'$ ， $C'$ 的坐标；

⑵在图中画出平移后的 $△ A' B' C'$ ；

⑶求 $△ A' B' C'$ 的面积．

查看试题解析
19. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，B所对应的百分比是， D所对应的圆心角度数是；

(4)、假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？

查看试题解析
20. 如图， $∠ A G F = ∠ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C$ ， $∠ 2 = 132 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数．

查看试题解析
21. 旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心 $.$ 据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子 $.$ 大熊猫常吃的竹子有筇 $(q i ò n g)$ 竹和箭竹 $.$ 若购买 $4$ 根筇竹和 $2$ 根箭竹共需 $70$ 元，购买 $2$ 根筇竹和 $3$ 根箭竹共需 $65$ 元．

(1)、购买 $1$ 根筇竹、 $1$ 根箭竹各需多少元？

(2)、在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备 $30$ 根竹子 $.$ 要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过 $400$ 元，最少可以购买多少根筇竹？

查看试题解析
22. 已知点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A O C = 48 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、将图 $1$ 中的 $∠ D O C$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图 $2$ 的位置，试探究 $∠ D O E$ 和 $∠ A O C$ 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

(3)、将图 $1$ 中的 $∠ D O C$ 绕顶点 $O$ 逆时针旋转至图 $3$ 的位置，其它条件不变，若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为 $($ 用含有 $α$ 的式子表示 $)$ ，不必说明理由．

查看试题解析
23. 如图，在以点 $O$ 为原点的平面直角坐标系中点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(a ， 0)$ ， $(a ， b)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $B C / / x$ 轴， $a$ ， $b$ 满足 $| a - 3 | + \sqrt{b - 4} = 0 .$ 点 $P$ 从原点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的路线运动 $($ 回到 $O$ 为止 $)$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、当点 $P$ 运动 $3$ 秒时，连接 $P C$ ， $P O$ ，求出点 $P$ 的坐标，并直接写出 $∠ C P O$ ， $∠ B C P$ ， $∠ A O P$ 之间满足的数量关系；

(3)、点 $P$ 运动 $t$ 秒后 $(t \neq 0)$ ，是否存在点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度的情况．若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析