辽宁省盘锦市大洼重点中学2023-2024学年九年级上册数学期初试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式 $\sqrt{5 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、x> $\frac{1}{5}$ B、x≥ $\frac{1}{5}$ C、x≤ $\frac{1}{5}$ D、x≤5

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2. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.25}$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 $(x + 4)^{2} = 17$ B、 $(x - 4)^{2} = 17$ C、 $(x + 4)^{2} = 15$ D、 $(x - 4)^{2} = 15$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根为 $0$ D、没有实数根

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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6. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某景点去年第一季度接待游客 $25$ 万人次，第二、第三季度共接待游客 $150$ 万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为 $x$ 且保持不变 $(x > 0)$ ，则（）

A、 $25 (1 + x)^{2} = 150$ B、 $25 (1 + x) = 150$ C、 $25 + 25 (1 + x) + 25 (1 + x)^{2} = 150$ D、 $25 (1 + x) + 25 (1 + x)^{2} = 150$

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8. 在 $△ A B C$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，则下列条件中： $① a = 10$ ， $b = 8$ ， $c = 6$ ； $② a^{2} = 3$ ， $b^{2} = 4$ ， $c^{2} = 5$ ； $③ a^{2} = (b + c) (b - c)$ ； $④ ∠ A = 2 ∠ B = 2 ∠ C .$ 其中能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B = 120 °$ ，点 $M$ 是 $A D$ 的中点，点 $P$ 由点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 做匀速运动，到达点 $D$ 停止，则 $△ A P M$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 经过的路程 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）

A、两城相距480千米 B、乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C、当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米 D、甲车出发后4小时，乙车追上甲车

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

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12. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分.

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13. 如图，在 $R t △ B A C$ 和 $R t △ B D C$ 中， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ， $O$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A O$ 、 $D O .$ 若 $A O = 3$ ，则 $D O$ 的长为．

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14. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点， $A D ⊥ B D$ ，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $D E . A B = 13 c m$ ， $A C = 9 c m$ ，则 $D E$ 的长为．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为．

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三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^{2} + (\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) = x - 2$ ．

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19. 为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

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20. 如图所示，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 任作一条直线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $C E$ 直接写出当 $E F$ 与 $A C$ 满足什么关系时，四边形 $A E C F$ 是菱形？

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21. 如图，已知过点B（1，0）的直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=2x+4相交于点P（a，2）．

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $k x + b \geq 2 x + 4$ 的解集；

(3)、求四边形PAOC的面积．

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22. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，将纸片折叠，使顶点 $B$ 落在边 $A D$ 上的 $E$ 点处，折痕的一端 $G$ 点在边 $B C$ 上

(1)、如图(1)，当折痕的另一端 $F$ 在 $A B$ 边上且 $A E = 4$ 时，求 $A F$ 的长．

(2)、如图(2)，当折痕的另一端 $F$ 在 $A D$ 边上且 $B G = 10$ 时，
①求证： $E F = E G$ ．

②求 $H F$ 的长．

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23. 2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件 $25$ 元的进价购进一批商品．当商品售价为 $40$ 元时，三月份销售 $256$ 件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 $400$ 件．

(1)、求四、五这两个月的月平均增长率；

(2)、从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价 $1$ 元，月销量增加 $40$ 件，当商品降价多少元时，商场月获利 $6240$ 元？

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24. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当 $x > 50$ 时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点 $D$ 为射线 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边且在 $A D$ 的右侧作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ .

(1)、如果 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$
①当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时（与点 $B$ 不重合），如图2，线段 $C F$ ， $B D$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $C F$ ， $B D$ 的数量关系为 ▲ ；
②当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)、如果 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C$ 是锐角，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，当 $∠ A C B$ 满足什么条件时， $C F ⊥ B C$ （点 $C$ 、 $F$ 不重合），请直接写出答案.

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