人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2023-09-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为（　　）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 3$

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2. 下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 13$

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4. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $A C = 2$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时点 $A^{'}$ 恰好在边AB上，则点 $B^{'}$ 与点B之间的距离为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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5. 已知关于x的一元二次方程 $(p + 1) x^{2} + 2 q x + (p + 1) = 0$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A、1可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 B、 $- 1$ 可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 C、0可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 D、1和 $- 1$ 都是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根

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6. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y= $- \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A、2m B、6m C、8m D、10m

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7. 等腰三角形的两边的长是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A、7 B、8 C、7或8 D、以上都不对

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、15 D、12或15

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二、填空题

9. 将二次函数 y＝x²+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是．

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10. 关于抛物线 $y = - x^{2}$ +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.

②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

③当 $- 2 < x < 3$ 时， $- 5 < y < 0$ .

④若（m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 $m + n = 0$ .

其中正确的说法有.（填序号）

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11. 已知x₁ ， x₂是方程2x²-3x+1＝0的两根，则代数式 $\frac{x_{1} + x_{2}}{1 + x_{1} x_{2}}$ 的值为．

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12. 若 $m$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $4 m^{2} - 6 m + 2016$ 的值为．

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13. 如图，将△ABC绕着点 $A$ 顺时针旋转 $x °$ 到△ADE的位置，使点 $E$ 首次落在 $B C$ 上.已知 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ B A E = 35 °$ ，则 $x =$ ．

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 有实数根，则常数 $c$ 的范围是．

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三、解答题

15. 已知二次函数 $y = (k + 2) x^{k^{2} + 2 k - 6}$ +8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.

(1)、求此函数解析式，及A、B、C的坐标，

(2)、如果点 $P (m ， n)$ 是此二次函数的图象上一点，若 $- 4 \leq m \leq 2$ ，则 $n$ 的取值范围为（直接写出结果）

(3)、在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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16. 已知 $x_{1} = - 1$ 是方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 的一个根，求 $m$ 的值及方程的另一根 $x_{2}$ ．

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

(1)、若 $1$ 是该方程 $m x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的一个根，求 $m$ 的值；

(2)、若一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有实数根，求 $m$ 的取值范围．

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18. 已知点 $A (a ， 2)$ 为二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 4$ 图像上的点，求代数式 $3 a (a - 2) + (a - 1)^{2}$ 的值．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标以及抛物线的对称轴；

(2)、抛物线与直线 $y = 2$ 交于点 $B (x_{1} ， y_{1})$ ， $C (x_{2} ， y_{2})$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$
①当 $B C = 4$ 时，求抛物线的表达式；

②当 $3 x_{1} + 5 x_{2} \leq 12$ 时，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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20. 已知：关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C^{^{'}} C$ ，求 $∠ B C C^{'}$ 的度数.

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22. 新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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23. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，且对任意实数x，都有 $4 x - 12 \leq a x^{2} + b x + c \leq 2 x^{2} + 8 x + 6$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

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24. 校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？

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