人教版2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（三）

试卷更新日期：2023-09-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，以 $∠ C A B$ 顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点D，作射线 $A D$ ，则说明 $∠ C A D = ∠ D A B$ 的依据是（　　）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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2. 十二边形的外角和的度数为（）

A、 $180 °$ B、 $360 °$ C、 $720 °$ D、 $1800 °$

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3. 如图， $∠ A O P = ∠ B O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A$ 交 $O B$ 于点C， $P D ⊥ O A$ 于D，若 $P C = 3$ ，则 $P D$ 等于（）

A、3 B、2 C、1.5 D、1

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4. 已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、14

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5. 如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）

A、40° B、45° C、55° D、不能确定

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6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A、① B、② C、③ D、①③

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7. 下列图标中，是轴对称图的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

9. 八边形的内角和是外角和的倍．

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10. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ .若 $∠ A D E = 40 °$ ，则 $∠ C B D =$ $°$ .

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11. 点 $A (a ， 1)$ 和点 $B (- 1 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ .

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B = 10$ ， $B C = 7$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A E F$ 的周长为.

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13. 如图， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为射线 $B A$ 上一动点，若 $O D = 6$ ，则 $O E$ 的最小值为．

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14. 如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A C = 4$ ， $A B = 3$ ， $E F = 5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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三、解答题

15. 如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC， $∠ B A C = 120 °$ ，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证： $△ A E D$ 为等边三角形．

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17. 如图， $C$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $D F$ 上， $O$ 是 $C F$ 的中点， $E O = B O$ ，求证： $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ ．

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18. 如图， $A E ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A B = B C$ ， $B E = C D$ .求 $∠ A B C$ 的度数.

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19. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $∠ A B D = ∠ A C E$ ， BD与CE相交于点O.求证： $O B = O C$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，AO的延长线交 $B C$ 于点D， $O B = O C$ .求证： $B D = C D$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $B E$ 是边 $A C$ 上的高， $A D ， B E$ 相交于点O，如果 $∠ A O E = 70 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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22. 如图，点B，E，C，F在同一直线上， $A B ∥ D E$ ， $∠ A C B = ∠ F$ ， $A C = D F$ ．线段 $B E$ 与 $C F$ 有什么数量关系？请说明理由．

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23. 已知：如图， $B D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ， $F$ 为垂足.求证：
① $Δ A B D ≅ Δ E B C$ ；

② $A E = C E$ ；

③ $B A + B C = 2 B F$ .

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24. 我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E ，且BD是∠ABC的角平分线．

求证：AE＝ $\frac{1}{2}$ BD ．

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