人教版2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2023-09-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）

A、7 B、8 C、6或8 D、7或8

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2. 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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3. 如图， $C E ∥ A B$ ， $C B$ 平分 $∠ A C E$ ， D是 $B C$ 的中点， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ D A B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $B D = B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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5. 下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 $△ A B C$ 全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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6. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B H$ 平分 $∠ A B C$ ， $B H = 6$ ， $P$ 是边 $A B$ 上一动点，则 $H$ ， $P$ 之间的最小距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 如图，过边长为 $a$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ $a$ B、 $\frac{1}{3}$ $a$ C、 $\frac{2}{3}$ $a$ D、不能确定

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二、填空题

9. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A为 $40 °$ ，平面内有一点P，满足 $A P = B C$ 且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为 $°$ ．

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10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．

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12. 如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P.有下列结论：① $A E = D B$ ② $∠ A P B = 2 ∠ A D C$ ；③当 $A C = B C$ 时， $P C ⊥ A B$ ； ④PC平分∠APB.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

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13. 已知：在 $Δ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为点 $H$ ，若 $A B + B H = C H$ ， $∠ A B H = 70 °$ ，则 $∠ B A C =$ .

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14. 如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为.

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三、解答题

15. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $B C = D E$ ， $∠ C = 48 °$ ，求 $∠ D$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $A D = 8$ ，求 $C D$ 的长.

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17. 如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，点D为 $C E$ 的中点，连接 $A D$ ，此时 $∠ C A D = 24 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ ．求证： $B E = A C$ ．

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19. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的 $A$ 型车2017年7月份销售额为3.2万元，今年经过改造升级后， $A$ 型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的 $A$ 型车数量相同，则今年7月份 $A$ 型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%.求今年7月份顺风车行 $A$ 型车每辆的销售价格．

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20. 如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的 $∠ B$ 和 $∠ C$ 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取 $B E = C G$
②在BC上取 $B D = C F$
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若 $a = b$ ，则说明 $∠ B$ 和 $∠ C$ 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

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21. 已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．

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22. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 中点，过 $C$ 作 $C E$ $∥$ $A B$ ，且 $A E ⊥ C E$ ，求证： $B D = A E$ ．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，把直角边 $B C$ 沿过点 $B$ 的某条直线折叠，使点 $C$ 落到边 $A B$ 上的一点 $D$ 处，当 $∠ A = 30 °$ 时，证明 $B D = D A$ ．

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24. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

(1)、当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)、当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)、深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

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