人教版2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2023-09-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b - 5$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a = 3 b$ C、若 $a + b = 2 b$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b + 2$ ，则 $2 a = 2 b + 2$

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3. 某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产 $x$ 个零件，那么下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{15} x = \frac{1}{13} (x + 10) + 80$ B、 $\frac{1}{15} (x + 10) = \frac{1}{13} x + 80$ C、 $15 x = 13 (x + 10) + 80$ D、 $13 (x + 10) = 15 x + 80$

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4. $| - 2 |$ 等于（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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5. 已知有理数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $b < a$ B、 $b - a > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b > 0$

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6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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7. 一个骰子相对两面的点数之和为 $7$ ，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A、 $B$ 代表 B、 $B$ 代表 C、 $B$ 代表 D、 $B$ 代表

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8. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（）.

A、286× $1 0^{2}$ B、28.6× $1 0^{3}$ C、2.86× $1 0^{4}$ D、2.86× $1 0^{5}$

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二、填空题

9. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余，且 $∠ A = 37 °$ ，则 $∠ B$ 的补角是度.

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10. 计算 ${(- 6 a^{2} b^{3} c)}^{2} \cdot (- \frac{1}{36} a b c^{2}) =$

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11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作分.

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12. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= .

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13. 如果单项式 $x^{a} y^{2}$ 与 $2 x^{3} y^{b}$ 的和是单项式，那么 $a + b =$ .

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14. 从 $- 3$ 、 $- 2$ 、 $- 1$ 、 $4$ 、 $5$ 几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是.

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三、解答题

15. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 $x = 2$ 时，求代数式 $(c d)^{2022} \cdot x^{2} + (a + b)^{2022}$ 的值.

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16. 一位同学在做题时，原题为某式减去 $2 x y - 3 y + 4 z x$ ，因粗心误认为加上此式而得到错误的答案 $2 y z + z x - 2 x y$ ，试求原题应得的正确答案.

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17. 阅读下面文字：
对于 $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ 可以按如下方法进行计算：
原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- \frac{5}{4})$
$= - \frac{5}{4}$ ．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
$(- 2021 \frac{5}{6}) + (- 2020 \frac{2}{3}) + 4042 \frac{2}{3} + (- 1 \frac{1}{2})$

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18. 如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．

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19. 如图，线段 $A C = 6 c m$ ，线段 $B C = 15 c m$ ，点M是 $A C$ 的中点，在 $C B$ 上取一点N，使得 $C N = \frac{1}{2} N B$ ，求 $M N$ 的长．

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20. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简 $| b - c | - | a + b | + | c - a |$ .

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21. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求 $\frac{m}{2} + \frac{3 c + 3 d - 25}{4 a b - 2} + m n$ 的值.

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22. 如果关于x、y的多项式 $\frac{1}{5} x^{2} y^{| m |} - (m - 1) y - (n + 2) x y + \frac{1}{3}$ 是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.

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23. 如图所示，已知 $∠ A O B = 20 °$ ，从点 $O$ 出发的一条射线 $O C$ 满足 $∠ A O C = 60 °$ ， $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出 $∠ M O N$ 的大小．

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24. 某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

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