2024高考一轮复习第二十三讲三角恒等变换

试卷更新日期：2023-09-19 类型：一轮复习

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一、选择题

1. $s i n 105 ° s i n 15 ° - c o s 105 ° c o s 15 °$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 已知 $t a n (α + β)$ ， $t a n (α - β)$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 4 = 0$ 的两根，且 $t a n α = \frac{2}{3}$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{9}{5}$ B、4 C、-12 D、 $- \frac{10}{3}$

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3. $1 + t a n 22.5 ° =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

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4. $t a n 87 ° + t a n 48 ° - t a n 87 ° t a n 48 °$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 已知 $θ$ 为第一象限角. $s i n θ - c o s θ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $t a n 2 θ =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 若 $t a n (α - \frac{π}{12}) = s i n \frac{13 π}{3}$ ，则 $t a n (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

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7. 下列是函数 $f (x) = 2 s i n (x + \frac{3 π}{4}) s i n (x + \frac{π}{4})$ 图像的对称轴的是（）

A、 $x = \frac{π}{6}$ B、 $x = \frac{π}{4}$ C、 $x = \frac{π}{3}$ D、 $x = \frac{π}{2}$

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8. 已知 $\frac{c o s 2 α}{s i n α + c o s α} = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n (α + \frac{3 π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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9. 已知角 $α$ 满足 $t a n (α - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 若 $θ$ 为第二象限角，且 $s i n θ + c o s θ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\frac{c o s 2 θ}{1 - 2 s i n^{2} (θ + \frac{π}{4})}$ ＝（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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11. $\frac{1 - s i n^{2} 170 °}{1 - c o s 160 °} =$ （）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

12. 已知 $α$ 为锐角， $1 + \frac{\sqrt{3}}{t a n 80 °} = \frac{1}{s i n α}$ ，则 $α =$ ．

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13. $\frac{c o s 70 ° - c o s 20 °}{c o s 65 °} =$ ．

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14. 已知 $t a n α + t a n β = 3$ ， $s i n (α + β) = 3 s i n (α - β)$ ，则 $t a n (α - β) =$ ．

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15. $\frac{\sqrt{3} \cos 20 ° - \sin 20 °}{\cos 20 ° \cos 70 °} =$ ．

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16. $t a n 67.5 ° \times (1 - t a n^{2} 22.5 °) =$ .

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17. $2 \cos 16 ° \cos 29 ° - \cos 13 °$ 的值等于.

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2024高考一轮复习 第二十三讲 三角恒等变换

一、选择题

二、填空题

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