沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系八大题型汇总-在线组卷题库

1. 下列描述不能确定具体位置的是（）

A、某电影院6排7座 B、岳麓山北偏东40° C、劳动西路428号 D、北纬28°，东经112°

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2. 下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在文化路229号；④甲地距乙地3km.其中能确定位置的有.(填序号即可)

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3. 如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是 $(- 5 ， - 2)$ ，白棋④的位置是 $(- 4 ， - 6)$ ，那么黑棋①的位置应该表示为．

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4. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $A B C D$ 的边长为8，与y轴交于点 $M (0 ， 5)$ ，顶点 $C (6 ， - 3)$ ，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形 $A B C D$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

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5. 小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为 $(- 4 ， - 4)$ ，康德乐的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：

(2)、若大世界的坐标为 $(3 ， - 5)$ ，请在坐标系中用点P表示它的位置；

(3)、小明家从湖光小区搬家到府前官邸 $(2 ， - 3)$ ，请你用坐标描述平移的过程．

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6. 在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知 $p (a - 1 ， a^{2} - 9)$ 在 $x$ 轴负半轴上，则 $p$ 点的坐标．

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8. 点 $Q (q + 2 ， q - 5)$ 在y轴上，则点Q坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(7 ， 0)$ D、 $(0 ， - 7)$

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9. 已知点 $(3 - 2 a ， a - 7)$ 在第四象限角平分线上，则该点的坐标是．

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10. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 a - 4 ， 2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)、若 $Q (5 ， 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

(3)、若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2023} + 2023$ 的值．

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11. 第二象限的点 $P$ 到 $x$ 轴距离为2，到 $y$ 轴距离为3．则 $P$ 点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(2 - m ， 2 m - 1)$ 在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、 $- 1$ 或5

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13. 已知点 $A (- 3 ， 2)$ 与点 $B (x ， y)$ 在同一条平行 $y$ 轴的直线上，且 $B$ 点到 $x$ 轴的矩离等于 $4$ ，则 $B$ 点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ 或 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(- 4 ， 2)$ 或 $(4 ， 2)$

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14. 已知点 $A$ 在 $x$ 轴下方，且到 $x$ 轴的距离为4，到 $y$ 轴的距离为5，则点 $P$ 的坐标为．

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15. 若点 $A (a - 1 ， 4)$ 和 $B (2 ， 2 a)$ 到x轴的距离相等，则实数a的值为．

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16. 在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围（）

A、m<3 B、m>−1 C、−1<m<3 D、m≥0

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2 ， 1)$ 、 $B (b ， 0)$ 、 $C (4 - b ， 0)$ ，其中点 $B$ 在点 $C$ 左侧．连接 $A B$ ， $A C$ ，若在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < b \leq 0$ B、 $- 1 \leq b < 0$ C、 $0 \leq b < 1$ D、 $0 < b \leq 1$

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18. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：如果 $a = \frac{1}{2} x - 2$ ， $b = \frac{1}{2} y + 1$ ，那么点 $M (a ， b)$ 就是点 $P$ 的“关联点”．
例如，点 $P (6 ， 2)$ 的“关联点”是点 $M (1 ， 2)$ ．

(1)、点 $A (2 ， 1)$ 的“关联点”坐标是；

(2)、将点 $C$ 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点 $C^{'}$ ，如果点 $C^{'}$ 与点 $C^{'}$ 的“关联点”互相重合，求点 $C$ 的坐标；

(3)、设点 $D (n ， - 2)$ 的“关联点”为点 $D^{'}$ ，连接 $D D^{'}$ ，如果线段 $D D^{'}$ 与 $y$ 轴有公共点，直接写出 $n$ 的取值范围．

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19. 定义：已知平面上两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，称 $d (A ， B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ 为A，B两点之间的折线距离．例如点 $M (2 ， - 3)$ 与点 $N (5 ， 2)$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | 2 - 5 | + | - 3 - 2 | = 3 + 5 = 8$ ．如图，已知平面直角坐标系中点 $A (2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ．

(1)、 $d (A ， B) =$ ；

(2)、过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；

(3)、已知点 $N (n ， n)$ ，且 $d (A ， N) < 2$ ，求n的取值范围；

(4)、已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即 $d (P ， O) = 3$ ，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (4 ， 4)$ ， $B (8 ， 0)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ， $D (- 3 ， 3)$ ， $F (- 1 ， 0)$ ．

(1)、如果四边形 $D C F E$ 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点 $E$ 的坐标；

(2)、将长方形 $D C F E$ 向右平移 $t$ 个单位长度，得到长方形 $D^{'} C^{'} F^{'} E^{'}$ ．
①当点 $E^{'}$ 落在线段 $A B$ 上时，结合图形直接写出此时 $t$ 的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形 $D^{'} C^{'} F^{'} E^{'}$ 和三角形 $A O B$ 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， P的坐标分别为 $(3 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ， $(1 ， 4)$ ．若 $A B ∥ P Q$ ，且 $A B = P Q$ ，则点Q的坐标是（）

A、 $(－ 2 ， 6)$ 或 $(4 ， 2)$ B、 $(－ 2 ， 6)$ 或 $(5 ， 1)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(5 ， 1)$

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，A、B、C三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4)$ 、 $(- 3 ， 0)$ 、 $(0 ， 2)$ ．

(1)、画出三角形 $A B C$ ，并求其面积；

(2)、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、已知点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内的一点，则点P在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点 $P^{'}$ 的坐标 $($ $) .$

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23. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ， $\dots$ 按这样的运动规律，经过第 $2023$ 次运动后，动点 $P$ 的坐标是．

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24. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点 $A (1 ， 3)$ ，点 $B (7 ， 1)$ ，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点 $E (a + 3 ， a)$ ， $F (b ， a + b + 1)$ 若线段 $E F$ 的中点 $G$ 恰好在 $x$ 轴上，且到 $y$ 轴的距离是 $3$ ，则 $a - b =$ ．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

(1)、已知点 $A (- 2 ， 6)$ 的“ $\frac{1}{2}$ 级关联点”是点 $A_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、已知点 $M (m - 1 ， 2 m)$ 的“ $- 3$ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若存在点H ，使 $H M ∥ x$ 轴，且 $H M = 2$ ，直接写出H点坐标．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于任意三点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $a$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $h$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $S = a h$ ．
例如：三点的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (2 ， - 3)$ ，则“水平底” $a = 4$ ， “铅垂高” $h = 5$ ， “矩面积” $S = a h = 20$ .

(1)、若 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 3 ， - 2)$ ，则“水平底” $a =$ ， “铅垂高” $h =$ ， “矩面积” $S =$

(2)、若 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， - 1)$ ， $P (0 ， n)$ 的“矩面积”为20，求点 $P$ 的坐标

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27. 某学校的平面示意图如图所示，请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.

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28. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(5 ， - 4)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ .

(1)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(2)、若把 $Δ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，且 $Δ P A^{'} B^{'}$ 的面积与 $Δ A B C$ 的面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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29. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形 $A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是 $(- 1 ， 1) ， (0 ， 3)$ ．

⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

⑵把 $△ A B C$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

⑶在图中存在点D，使 $C D ∥ A B ， A D ∥ B C$ ，直接写出D点坐标．

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30. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的各顶点都在网格的格点上，已知点 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 0)$ ．

(1)、在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点A，B，C的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出三角形 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的三个顶点坐标；

(3)、点P在y轴上，直接写出所有使得以点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标．

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31. 已知点 $A (- 1 ， - 2)$ ，点 $B (3 ， 2)$ ．

(1)、建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点 $A$ ，点 $B$ ；

(2)、点 $B$ 向下平移 $2$ 个单位到点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标是 ▲ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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32. 平面直角坐标系xOy中，已知点 $A (0 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， - 2)$ ．

(1)、在网格中画出这个平面直角坐标系；

(2)、连接 $C B$ ，平移线段 $C B$ ，使点C移动到点A，得到线段 $A D$ ．
①画出线段 $A D$ ；
②连接 $A C$ ， $D B$ ，求四边形 $A C B D$ 的面积．

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沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系八大题型汇总

一、用有序数对表示位置或路线

二、平面内坐标点的特征

三、由到坐标轴的距离确定点的坐标

四、由点的位置确定坐标系内字母的取值范围

五、图形在坐标系中的平移

六、利用平面直角坐标系解决探究型问题

七、建立适当的平面直角坐标系解决问题

八、坐标系内求几何图形面积