云南省保山市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、±4 B、±2 C、-2 D、2

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{11}$

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3. $\sqrt[3]{512}$ 的立方根是（）

A、8 B、4 C、2 D、16

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4. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A、a-5＜b-5 B、-2a＜-2b C、 $\frac{a + 3}{2} < \frac{b + 3}{2}$ D、a²＞b²

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5. 在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）

A、（1，4） B、（-4，1） C、（-1，4） D、（4，-1）

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6. 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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7. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、50°

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8. 在下列各式中，计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = - 6$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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9. 某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示，若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是（）

A、280人 B、400人 C、660人 D、680人

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10. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠A＝∠5 C、∠A+∠ADC＝180° D、∠3＝∠4

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 a - 3 \\ 2 x ⩾ 3 (x - 2) + 5 \end{array}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ≤a＜1 B、 $\frac{1}{2}$ ≤a≤1 C、 $\frac{1}{2}$ ＜a≤1 D、a＜1

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12. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A、1，11 B、7，53 C、7，61 D、6，50

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是．

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14. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝°．

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15. 将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为°．

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16. 下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{9} + | \sqrt{3} - 1 | - \sqrt[3]{- 1}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$ ．

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18. 已知2a＋3的平方根是±3， $\sqrt[3]{3 - 2 b}$ =3，求a＋b的值．

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19. 如图，在三角形ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E是AB上一点， $E F ⊥ B C$ 于点F，点G是AC上一点，连接DG，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ D G$ ．

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20. 如图，A（-3，2），B（-1，-2），C（1，-1）．将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、△A₁B₁C₁的顶点A₁的坐标为，顶点C₁的坐标为；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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21.
如图是一个汉字“互”字，其中， $A B$ ∥ $C D$ ，∠1=∠2，∠ $M G H$ =∠ $M E F$ .
求证：∠MEF=∠GHN

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22. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

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23. 某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.

(1)、求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；

(2)、某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？

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24. 如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB．

(1)、若∠B＝87°，求∠DCG的度数；

(2)、AD与BC是什么位置关系？并说明理由；

(3)、若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α，β满足什么数量关系时，AE∥DG．

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