吉林省长春市农安县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，是一元一次方程的有（）

A、 $x + 5 = 2 x$ B、 $x^{2} - 8 = x^{2} + 7$ C、 $5 x - 3$ D、 $x - y = 4$

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3. 若 $a > b$ 则下列式子中正确的是（）

A、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $b - a > 0$

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4. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 $x$ 个，买苦果 $y$ 个，则下列关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 99 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 97 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 97 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 99 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 99 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 97 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 97 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 99 \end{array}$

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5. 下图中全等的三角形是（）

A、①和② B、②和④ C、②和③ D、①和③

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6. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A、 $x > 11$ B、 $x \geq - 1$ C、 $- 3 < x \leq - 1$ D、 $x > - 3$

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7. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角是（）

A、60° B、72° C、90° D、108°

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8. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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9. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ 的位置，若 $B F = 8 ， C E = 2$ ，则平移的距离是（　　）

A、6 B、2 C、1 D、3

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10. 两位同学在解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 9 ① \\ 3 x - b y = 2 ② \end{matrix}$ 时甲看错①中的a，解得 $x = 2 ， y = 1$ ，乙看错②中的b，解得 $x = 3 ， y = - 1$ ，那么a和b的正确值应是（）

A、 $a = 1.5 ， b = - 7$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 4 ， b = 4$ D、 $a = - 7 ， b = 1.5$

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二、填空题（每小题4分，共40分）

11. 三个连续奇数的和是15，则这三个数分别是、、.

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12. 若 $\frac{2 x - 1}{3} = 5$ 与 $k x + 1 = 17$ 的解相同，则k的值为.

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13. 若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是.

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14. 已知 $∠ C O B = 2 ∠ A O C$ ， OD平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ C O D = 20 °$ ，则 $∠ A O B$ 为度.

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15. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是.（只要求写出一种即可）

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16. 如图， $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转30°后与 $△ C O D$ 重合.若 $∠ A O D = 130 °$ ，则 $∠ C O B =$ .

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17. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对
道题？

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18. 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．

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19. 如图，将三个相同的长方形沿着“横-竖-横”的顺序排列在一个边长分别为5cm，4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为.

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20. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则 $x + y$ 的值为.

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三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21. 解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3}$ =1．

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22. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{array}$

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23. $| 2 x + y | + {(3 x - 4 y - 22)}^{2} = 0$ ，求 $x - 3 y$ 的值.

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24. 李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 $\frac{1}{5}$ 多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.

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25. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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26. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50

(1)、该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

(2)、全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

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27. 如图，在正方形网格上有一个 $△ A B C$ .

(1)、图一中，画 $△ A B C$ 关于直线MN的对称图形（不写画法）；

(2)、若网格上的每个小正方形的边长为 1，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、图二中，在直线MN上求作一点P，使 $P A + P B$ 最小（保留作图痕迹，不写作法）.

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28. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在 $D^{C}$ 、 $C'$ 的位置上， $E D'$ 与BC的交点为G.

(1)、若 $∠ E F G = 50 °$ ，则 $∠ 1 =$ °.

(2)、若 $∠ E F G = x °$ ，则 $∠ 3 - ∠ 2 =$ °（用含x的代数式表示）.

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
A品牌	20	32
B品牌	35	50