吉林省白城市大安市三校2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{28}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 由线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 组成的三角形是直角三角形的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 1$ ， $c = 2$ B、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 1$ ， $c = 1$ C、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{3}$

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C E ⊥ A B$ ，点 $E$ 为垂足，如果 $∠ D = 55 °$ ，则 $∠ B C E =$ （）

A、 $55 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 1$ 上一点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B (2 ， m)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 72 °$ ， $A D$ 的垂直平分线交对角线 $B D$ 于点 $P$ ，垂足为 $E$ ，连接 $C P$ ，则 $∠ C P B$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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6. 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D ，设 $Δ P A D$ 的面积为y ， P点的运动时间为x ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 $s^{2}$ ，乙的方差是0.06 $s^{2}$ ，这5次短跑训练成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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9. 若直线 $y = - x + b$ 不经过第三象限，则 $b$ 的取值范围是．

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10.
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为

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11. 已知点 $A (a ， - 2)$ ， $B (b ， - 4)$ 在直线 $y = - x + 6$ 上，则 $a$ 、 $b$ 的大小关系是 $a$ $b$ ．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 8 c m$ ， $D$ 是 $B C$ 上任意一点， $D E / / A B$ ， $D F / / A C$ ， $F$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，则平行四边形 $A F D E$ 的周长为 $c m$ ．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A E F G$ 都是正方形，点 $B$ 在 $E F$ 上， $S_{1} = 140$ ， $S_{2} = 124$ ， $E B$ 的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = 2 x$ 于点 $B$ ，点 $A B$ 均在第一象限，以 $A B$ 为边向右作正方形 $A B C D$ ，若 $A B = 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$ ．

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16. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (2 ， 4)$ 、 $B (0 ， 2)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值；

(2)、求 $Δ A O C$ 的面积．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，求 $A C$ 的长．

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18. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度 $A B$ ．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 在 $5 \times 5$ 的网格中有线段 $A B$ ，在网格线的交点上找一点 $C$ ，使三角形 $A B C$ 满足如下条件．（仅用直尺作图）

(1)、在网格①中作一个等腰三角形 $A B C$ ；

(2)、在网格②中作一个直角三角形 $A B C$ ，使两直角边的长为无理数．

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20. 学校团委组织了一次“中国梦 $\cdot$ 航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分） $：$
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

(1)、如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

(2)、如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按 $5 ： 3 ： 2$ 的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．

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21. 如图，过点 $A (2 ， 0)$ 的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交 $y$ 轴于点 $B$ ， $C$ ，其中点 $B$ 在原点上方，点 $C$ 在原点下方，已知 $A B = \sqrt{13}$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、若 $Δ A B C$ 的面积为4，求直线 $l_{2}$ 的解析式．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $O B$ ， $O D$ 的中点，延长 $A E$ 至 $G$ ，使 $E G = A E$ ，连接 $C F$ ， $C G$ ．

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ C D F$ ；

(2)、若 $A B = \frac{1}{2} A C$ ， $A C = 10$ ， $B D = 12$ ．直接写出四边形 $E G C F$ 的面积．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图， $l_{1}$ 表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系， $l_{2}$ 表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：

(1)、当销售量 $x = 2$ 时，销售额 $=$ 万元，销售成本 $=$ 万元；

(2)、一天销售台时，销售额等于销售成本；

(3)、分别求出 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 对应的函数表达式；

(4)、直接写出利润 $w$ 与销售量 $x$ 之间的函数表达式，并求出当销售量 $x$ 是多少时，每天的利润达到5万元？

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24. 如图
【感知】如图①，四边形 $A B C D$ 、 $C E F G$ 均为正方形．可知 $B E = D G$ ．

(1)、【拓展】如图②，四边形 $A B C D$ 、 $C E F G$ 均为菱形，且 $∠ A = ∠ F$ ．求证： $B E = D G$ ．

(2)、【应用】如图③，四边形 $A B C D$ 、 $C E F G$ 均为菱形，点 $E$ 在边 $A D$ 上，点 $G$ 在 $A D$ 延长线上．若 $A E = 2 E D$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $Δ E B C$ 的面积为8，则菱形 $C E F G$ 的面积为．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $B D$ 的中点， $A D ⊥ B D$ ， $A B = 5 c m$ ， $A D = 3 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿折线 $A B - B C$ 向终点 $C$ 运动，连接 $P O$ 并延长交折线 $C D - D A$ 于点 $Q$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点 $P$ 在边 $A B$ 上时，求证： $Δ B O P ≅ Δ D O Q$ ；

(2)、当 $P Q$ 与 $▱ A B C D$ 的边垂直时，求 $P Q$ 的长；

(3)、当以 $B$ 、 $D$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是矩形时，直接写出 $t$ 的值；

(4)、当直线 $P D$ 把 $▱ A B C D$ 的面积分成 $1 ： 3$ 两部分时，直接写出线段 $P Q$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象交 $x$ 轴、 $y$ 轴分别于点 $A$ ， $B$ ，交直线 $y = k x$ 于 $P$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、若 $O P = P A$ ，求 $P$ 点坐标及 $k$ 的值．

(3)、在（2）的条件下， $C$ 是直线 $B P$ 上一动点， $C E ⊥ x$ 轴于 $E$ ，交直线 $D P$ 于 $D$ ，若 $C D = 3 E D$ ，直接写出 $C$ 点的坐标．

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