云南省临沧市耿马县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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2. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 105 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $105 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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3. 下列是二元一次方程 $2 x + 4 y = - 2$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$

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4. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(- 5 ， 9)$ B、 $(5 ， - 9)$ C、 $(5 ， 9)$ D、 $(- 5 ， - 9)$

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5. 某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 2 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 2 \\ x + 2 < 0 \end{array}$

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6. 下列调查中，适合进行普查的是（）

A、一个班级学生的体重 B、我国中学生喜欢上数学课的人数 C、一批灯泡的使用寿命 D、《新闻联播》电视栏目的收视率

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7. 下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 若 $m = \sqrt{45} - 3$ ，估计 $m$ 的取值范围是（）

A、 $2 < m < 3$ B、 $3 < m < 4$ C、 $4 < m < 5$ D、 $5 < m < 6$

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9. 如果 $a < b < 0$ ，下列不等式中错误的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $\frac{b}{a} > 1$ D、 $a - b < 0$

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10. 为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了 $20$ 名同学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在 $5.0$ 以上的有 $4$ 人 $($ 记为 $A$ 组 $)$ ，则在扇形统计图中， $A$ 组所对应的扇形的圆心角为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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11. 按一定规律排列的单项式： $2 a$ ， $3 a^{2}$ ， $4 a^{3}$ ， $5 a^{4}$ ， $6 a^{5}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(n + 1) a^{n}$ B、 $(n + 1) a^{2 n}$ C、 $n a^{2 n}$ D、 $2 n a^{n}$

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程 $m x - n y = 4$ 的两组解，则（）

A、 $m = - 3$ ， $n = 4$ B、 $m = 3$ ， $n = - 4$ C、 $m = 3$ ， $n = 4$ D、 $m = - 3$ ， $n = - 4$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 已知 $| a - 3 | + (b + 2)^{2} = 0$ ，则 $b^{a} =$ ．

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14. 如图，直线 $A O$ 、 $B O$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，其中 $O A ⊥ O B$ ， $∠ B O D = 45 °$ ，则 $∠ A O C =$ ．

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 a - 1 \\ x > 3 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 3)$ 、 $B (3 ， 3)$ ， $C (4 ， 1)$ ，若在平面直角坐标中存在一点 $D$ ，使得 $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = 2 C D$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\sqrt{36} - | 3 - \sqrt{6} | + \sqrt[3]{27} - 2 \sqrt{6}$ ．

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18. 如图， $∠ D = 65 °$ ， $∠ A E D = 115 °$ ， $∠ A E C = ∠ B$ ，求证： $A B / / E C$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < \frac{x - 6}{3} \\ 7 x + 10 \geq 4 (x + 1) \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 先向左平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出点 $A$ 、 $B$ 的坐标，并在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 北京时间

2023

年

4

月

16

日

9

时

36

分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将风云三号

07

星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功

.

某学校为激发学生对航天知识的学习兴趣，增强学生对我国航天事业的了解，举办了“航天知识知多少”的知识竞赛

(

满分

100

分

)

，并随机抽取了该校部分学生的竞赛成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图、表：

分数层次	频数	频率
$x < 60$	$12$	$0.12$
$60 \leq x < 70$	$26$	$a$
$70 \leq x < 80$	$c$	$0.24$
$80 \leq x < 90$	$20$	$0.20$
$90 \leq x \leq 100$	$b$	$0.18$

(1)、求出

a

、

b

的值；

(2)、在图中补全频数分布直方图；

(3)、已知该校有

800

名学生参加这次知识竞赛，若将成绩在

80

分以上

(

含

80

分

)

定为优秀，请估计本次竞赛成绩为优秀的学生人数．

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22. 某肉制品企业收购了一批猪肉和牛肉，计划用 $15$ 天加工后进行销售，该企业每天可以加工牛肉 $3$ 吨或者猪肉 $8$ 吨，且每吨牛肉加工后的利润为 $200$ 元，每吨猪肉加工后的利润为 $100$ 元 $.$ 已知该企业销售完这批猪肉和牛肉共获得利润 $10000$ 元．

(1)、若牛肉加工 $x$ 天，猪肉加工 $y$ 天，请据题意将表格补充完整．

牛肉
猪肉
加工天数 $($ 天 $)$
          $x$
          $y$
获得利润 $($ 元 $)$

(2)、求出 $(1)$ 中 $x$ 和 $y$ 的值．

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23. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $G$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $P E$ 、 $G E$ ，直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $N$ ， $G F$ 平分 $∠ M G E$ ，与 $C D$ 交于点 $F .$ 已知 $∠ P E G = 40 °$ ， $∠ M N C = β$ ．

(1)、若 $P E$ 、 $G F$ 与 $M N$ 互相平行，求 $β$ 的值．

(2)、若直线 $M N$ 向左平移，且 $P E$ 始终平行于 $M N .$ 求 $M N$ 平移过程中 $($ 点 $M$ 与 $G$ 重合时除外 $)$ ， $∠ G F C$ 的度数 $($ 用含 $β$ 的式子表示 $) . ($ 解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解 $.)$

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24. $2023$ 年五一假期期间，全国各地的游客大量涌入云南，颇具云南特色的装饰物品备受游客青睐，某特色饰品店的王老板立即购进两类特色饰品进行售卖，已知王老板用 $310$ 元可以购进 $4$ 件 $A$ 类饰品和 $5$ 件 $B$ 类饰品；用 $540$ 元可以购进 $6$ 件 $A$ 类饰品和 $10$ 件 $B$ 类饰品．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两类饰品的进货单价；

(2)、已知 $A$ 类饰品的销售单价为 $50$ 元， $B$ 类饰品的销售单价为 $35$ 元 $.$ 若王老板购进 $A$ 、 $B$ 两类饰品共 $100$ 件，进货总费用不超过 $3220$ 元，且销售总额超过 $3785$ 元，王老板有几种进货方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？

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	牛肉	猪肉
加工天数 $($ 天 $)$	$x$	$y$
获得利润 $($ 元 $)$