云南省临沧市临翔区等五地2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $0$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- 1$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D、一个锐角的补角可能等于该锐角的余角

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $- (a - b) = b - a$

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4. 如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于 $(0 ， 0)$ ， “象”位于 $(2 ， 0)$ ，则“炮”位于（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(4 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 4)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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5. 若代数式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥4 B、x=4 C、x≤4 D、x≠4

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $E G$ 平分 $∠ A E N$ ，若 $∠ E F D = 108 °$ ，则 $∠ G E N =$ （）

A、 $72 °$ B、 $36 °$ C、 $108 °$ D、 $54 °$

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7. 若方程 $k x + y = 5$ 的一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 2$ D、 $2$

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8. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A、此次调查属于全面调查 B、样本容量是200 C、2000名学生是总体 D、被抽取的每一名学生称为个体

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9. 不等式 $1 - x > x - 1$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \leq - 1$

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10. 如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形 $.$ 已知 $A B = 5$ ， $C D = 3$ ，则此图形的面积为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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11. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A、52+15n>70+12n B、52+15n<70+12n C、52+12n>70+15n D、52+12n<70+15n

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12. 如图，用字母“C”、“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（）

A、4044 B、4046 C、6069 D、4048

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 4的平方根是

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14. 如图， $A B ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $E F$ 为经过点 $O$ 的一条直线，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x < a - 3 \\ x + 2 > 2 a \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是．

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16. 某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，某旅游团买门票共花费44元，则该旅游团去公园游玩的人数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： ${(- 1)}^{2023} + | \sqrt{3} - 3 | + \sqrt{9} - (- 4) \times \frac{1}{2}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 < x \\ 3 x + 6 \geq 2 - x \end{cases}$ ，并把解集表示在数轴上．

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19. 已知点 $A (3 a - 9 ， 2 a - 10)$ ，解答下列问题：

(1)、若点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 5)$ ，且 $A B / / y$ 轴，求 $a$ 的值；

(2)、若点 $A$ 在第四象限，且 $a$ 是整数，求点 $A$ 的坐标．

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20. 学校组织学生和教师共 $300$ 人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车 $10$ 辆，已知大巴车的座位数比中巴车多 $20$ 个，且租用 $5$ 辆大巴车和 $5$ 辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．

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21. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动 $.$ 活动中，为了解学生对书籍种类 $(A$ ：艺术类， $B$ ：科技类， $C$ ：文学类， $D$ 体育类 $)$ 的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查 $($ 每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项 $)$ 将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、这次调查中，一共调查了名学生？

(2)、求出扇形统计图中“ $D$ ”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)、若全校有 $2000$ 名学生，请估计喜欢 $B ($ 科技类 $)$ 的学生有多少名？

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22. 如图，已知点 $E$ 、 $F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点 $H$ ， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ E H F = 90 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ 、 $(4 ， 0)$ ，现在把线段 $A B$ 向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ．

(1)、请直接写出点 $C$ 、点 $D$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $△ C D P$ 的面积是 $△ B D P$ 面积的 $2$ 倍？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元．

(1)、该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值；

(2)、超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？

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