云南省昆明市嵩明县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，2，3 C、3，3，5 D、3，5，6

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）

A、AD∥BC B、AB＝DC C、∠DAB＝∠BCD D、AC＝BD

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3. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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4. 从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是S_甲²＝1.7，S_乙²＝2.3，S_丙²＝5.4，S_丁²＝0.5，结合以上数据，你认为派谁参加比赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，测得DE＝20m，则BC的长是（）

A、30m B、40m C、50m D、60m

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6. 对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象与y轴交点为（0，4） C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过点（1，3）

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7. 如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 按一定规律排列的单项式：a，a² ， a³ ， a⁴ ， a⁵ ， …，则第n个单项式是（）

A、aⁿ⁺¹ B、aⁿ C、a^n-1 D、a²ⁿ

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9. 在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝k₁x+5与直线l₂：y＝k₂x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + 5 \\ y = k_{2} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$

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10. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，连接AE，则∠ADE为（）

A、120° B、130° C、150° D、160°

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11. 春暖花开，美丽云南景色宜人．一位“驴友”早晨8：00从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（）

A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 B、他在途中休息了1小时 C、到9：00时他走的路程是4千米 D、他到达目的地所花的时间是4小时

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12. 如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB于点B，使得BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）

A、1.2 B、1.3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 若 $\sqrt{x - 2023}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 在平面直角坐标系中，将直线y＝2x的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为：．

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15. 如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是．

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16. 定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为120°的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”）

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{(- 2)^{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$ ；

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18. 如图，已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行，船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口1h后相距多远？

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19. 为了庆祝中国共青团成立100周年，加强对青少年的共青团知识普及，嵩明县某校展开了以“请党放心，强国有我”为主题的知识竞赛活动，下面是从八年级260名参赛学生中随机收集的20名学生的成绩（单位：分）：

97 91 99 100 89 96 86 96 97 91

87 99 86 89 91 95 91 96 97 87

整理数据：

成绩（分）	86	87	89	91	95	96	97	99	100
学生人数（人）	2	2	2	4	1	a	3	2	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
93	b	c

解决问题：

(1)、求a＝， b＝， c＝；

(2)、若成绩达到90分及以上为“优秀”等级，请估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数．

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20. 先观察下列的等式，再回答问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$

(1)、请你直接写出结果： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ＝， $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ ＝；

(2)、根据你的观察猜想： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝（n为正整数）．

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．AE与BE相交于点E．

(1)、求证：四边形AEBO是菱形；

(2)、若∠E＝60°，AD＝10，求矩形ABCD的面积．

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22. 昆明某电商平台计划用不超过25000元的资金购进A，B两种商品共100件，从市场得知如表信息：

	A	B
进价（元/件）	500	100
售价（元/件）	650	150

设该经销商购进A商品x件，这两种商品全部销售完后获得利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、该经销商应该如何进货可获利最大？并求出最大利润是多少元．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．

(1)、求直线l的函数解析式；

(2)、若点 $(\frac{1}{t} ， t)$ 在直线l上，求代数式 $t^{4} + \frac{1}{t^{4}}$ 的值．

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24. 如图．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)、AP＝， PD＝（用含t的代数式表示）；

(2)、运动中，是否存在这样的t，使得PQ＝CD，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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