云南省迪庆州2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\sqrt{2}$ 的相反数为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $2$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(- 1 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，且 $∠ C O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $130 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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4. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）

A、中央电视台《开学第一课》的收视率 B、某城市居民6月份人均网上购物的次数 C、即将发射的气象卫星的零部件质量 D、某品牌新能源汽车的最大续航里程

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5. 估计 $\sqrt{60}$ 的值应在（）

A、 $7$ 和 $8$ 之间 B、 $8$ 和 $9$ 之间 C、 $9$ 和 $10$ 之间 D、 $10$ 和 $11$ 之间

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6. 下列不等式中不一定成立的是（）

A、若 $x > y$ ，则 $- x < - y$ B、若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$ C、若 $x < y$ ，则 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$ D、若 $x + m < y + m$ ，则 $x < y$

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7. 如果方程 $2 x^{m - 1} - 3 y^{2 m + n} = 1$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m + n =$ （）

A、 $- 1$ B、 $5$ C、 $1$ D、 $- 6$

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8. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $B D / / A E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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9. 下列命题属于真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 不等式 $1 - x \geq 2$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 点 $P (m + 3 ， m - 1)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 $x$ 轴或 $y$ 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $\dots$ ，顶点依次用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $\dots$ ，表示，则顶点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(505 ， 505)$ B、 $(- 506 ， 506)$ C、 $(- 505 ， - 505)$ D、 $(506 ， 506)$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $3 x + a y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值是．

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15. 如图，已知 $A B / / C D$ ，射线 $D E$ 平分 $∠ B D C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是度 $.$

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16. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有四个整数解，那么 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(- 1)^{2023} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 5 |$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 4 x + y = - 1 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 已知不等式 $3 (2 x + 5) > 2 (4 x + 3)$ 的最大整数解是方程 $2 x - a x = 16$ 的解，求 $a$ 的值．

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21. 如图，把 $△ A B C$ 向上平移 $3$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到 $△ A' B' C'$ ．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A' B' C'$ ，并写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标；

(2)、若在 $y$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $△ B C P$ 与 $△ A B C$ 面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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22. 我市某中学开展课外体育活动，决定开设 $A$ ：篮球、 $B$ ：乒乓球、 $C$ ：踢毽子、 $D$ ：跑步四种体育活动项目 $.$ 为了解学生最喜欢哪一种活动项目 $($ 每人只选取一种 $)$ ，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

(1)、样本中最喜欢 $A$ 项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、若该校有学生 $2000$ 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？

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23. 疫情防控期间，某校开学时购买了 $30$ 瓶 $A$ 类消毒液和 $20$ 瓶 $B$ 类消毒液共花费 $1050$ 元，已知购买 $3$ 瓶 $A$ 类消毒液比购买 $1$ 瓶 $B$ 类消毒液多花 $15$ 元．

(1)、求 $A$ 类消毒液和 $B$ 类消毒液的单价分别为多少钱？

(2)、疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过 $500$ 元的经费再次购买 $A$ 类消毒液和 $B$ 类消毒液共 $20$ 瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶 $B$ 类消毒液？

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24. 如图
如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ D C$ ；

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，点 $G$ 在线段 $A D$ 的延长线上，连接 $B G$ ， $∠ A E B = 2 ∠ G$ ，求证： $B G$ 是 $∠ E B C$ 的平分线；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，点 $E$ 在线段 $A D$ 的延长线上， $∠ E D C$ 的平分线 $D H$ 交 $B G$ 于点 $H$ ，若 $∠ A B E = 66 °$ ，求 $∠ B H D$ 的度数 $. ($ 提示：需添加辅助线求解 $)$

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