云南省迪庆州2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 为研究实验田青稞产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $s_{乙}^{2} = 2.89$ ， $s_{丙}^{2} = 13.4$ ， $s_{丁}^{2} = 20.14$ ，哪一块试验田产量最稳定（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列各组数中不能组成直角三角形的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $5$ B、 $6$ ， $8$ ， $10$ C、 $5$ ， $12$ ， $13$ D、 $7$ ， $9$ ， $13$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $C D = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $4$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{(- 7)^{2}} = - 7$

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6. 如图，在 $□ A B C D$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E ．若 $∠ A = 60 °$ ，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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7. 下列各图 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一次函数 $y = b x + k ($ 其中 $k > 0$ ， $b < 0)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列命题是假命题的为（）

A、对角线相等的菱形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，则 $A H$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $4.8$ D、 $5$

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11. 如图， $△ O A_{1} A_{2}$ 为等腰直角三角形， $O A_{1} = 1$ ，以斜边 $O A_{2}$ 为直角边作等腰直角三角形 $O A_{2} A_{3}$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作等腰直角三角形 $O A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，按此规律作下去，则 $O A_{n}$ 的长度为（）

A、 $(\frac{1}{2})^{n}$ B、 $(\sqrt{2})^{n - 1}$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n}$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n - 1}$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，且 $∠ B A E = 22.5 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2} - 4$ C、 $1$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 若最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 能与 $\sqrt{3}$ 合并，则 $x$ 的值为．

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14. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与 $y = - x + 3$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为．

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15. 命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $C D = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 |$ ．

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18. 为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得 $.$ 现测得 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $C D = 24$ ， $A D = 26$ ， $∠ A B C = 90 ° .$ 试求阴影部分的面积．

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19. 为了加强心理健康教育，某校组织八年级

(1) (2)

两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)、请确定下表中

a

，

b

，

c

的值：

统计量	平均数	众数	中位数
$(1)$ 班	$8$	$8$	$c$
$(2)$ 班	$a$	$b$	$8$

$a =$ 分， $b =$ 分， $c =$ 分；

(2)、根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，AB//DC， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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21. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $4$ 分钟内只进水不出水 $.$ 在随后的 $8$ 分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到 $36 L .$ 如图，坐标系中两条线段 $O A$ 和 $A B$ 表示这一过程中容器内的水量 $y ($ 单位： $L)$ 与时间 $x ($ 单位：分 $)$ 之间的关系．

(1)、单独开进水管，每分钟可进水 $L$ ；

(2)、求进水管与出水管同时打开时容器内的水量 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系式 $(4 \leq x \leq 12)$ ．

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22. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上 $F$ 点处，已知 $C E = 3 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大 $.$ 某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向 $A$ 地输送一批牛奶 $.$ “飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费 $0.45$ 元，按实际运输重量结算；

方案二：每月收取 $600$ 元管理费用，再每千克运费 $0.15$ 元；

方案三：每月收取 $1350$ 元包干，不限运输重量．

设该公司每月运输牛奶 $x$ 千克，选择方案一时，运费为 $y_{1}$ 元，选择方案二时，运费为 $y_{2}$ 元，选择方案三时，运费为 $y_{3}$ 元 $.$

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 与 $x$ 之间的关系式；

(2)、在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点 $C$ ， $D$ ， $E$ 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，以 $A B$ 为边在第二象限内作正方形 $A B C D$ ．

(1)、求正方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使 $△ M D B$ 的周长最小？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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