云南省楚雄州2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）

A、线段 B、正多边形 C、平行四边形 D、圆

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2. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 某服装店老板从批发市场购进了

40

件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（）

尺码	$S$	$M$	$L$	$X L$	$X X L$	$X X X L$
月销售量 $/$ 件	$2$	$3$	$7$	$20$	$6$	$2$

A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数

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4. 如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中 $S_{正方形 A B E D} = 16 c m^{2}$ ， $S_{正方形 A H I C} = 25 c m^{2}$ ，则正方形 $B C F G$ 的面积是（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $9 c m^{2}$ C、 $16 c m^{2}$ D、 $41 c m^{2}$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(- 2 a b^{2})^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$ B、 $(a + b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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6. 如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中 $x ($ 分钟 $)$ 表示时间， $y ($ 千米 $)$ 表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（）

A、小红从家到图书馆用了 $15$ 分钟，图书馆离小红家有 $2$ 千米 B、小红在图书馆看书用了 $60$ 分钟 C、超市离小红家有 $2.8$ 千米，小红从超市回家的平均速度是 $0.1$ 千米 $/$ 分钟 D、从图书馆到超市用了 $7$ 分钟，图书馆离超市有 $2.8$ 千米

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7. 如图，在▱ $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 为半径画弧，两弧交于点 $G .$ 作射线 $A G$ 交 $D C$ 于点 $H$ ，若 $C H = 2$ ， $B C = 3 .$ 则 $A B =$ （）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 若一个多边形的内角和为其外角和的 $4$ 倍，则这个多边形的边数是（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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9. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C、有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、各边都相等的四边形是正方形

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 的中点， $D E = 3$ ， $C E = 5$ ，则 $A C =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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11. 一组数据按一定规律排列： $2$ ， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ， $2 \sqrt{3}$ ， $\dots$ ，则这组数据的第 $25$ 项是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{6}$

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12. 如图，若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交 $x$ 轴于点 $(3 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k (x + 5) + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x < 8$ D、 $x > 8$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

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14. 对于任意两个不相等的正数 $a$ ， $b$ ，定义一种运算 $※$ ， $a ※ b = \frac{a - b}{\sqrt{a + b}}$ ，例如 $5 ※ 2 = \frac{5 - 2}{\sqrt{5 + 2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$ ，则 $9 ※ 3 =$ ．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ，若 $∠ A B D = 2 ∠ C B D$ ，则 $B E$ 的长为．

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16. 已知一次函数 $y = k x + 5$ 与坐标轴围成的三角形面积为 $10$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{3} - 2)^{0} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 在同一条直线上， $A D = C F$ ， $A B / / D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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19. 将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $C$ 落在点 $C'$ 处，折痕为 $E F$ ，若 $A D = 8$ ， $A B = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $E B$ ， $E C$ ， $D B$ ，若 $E B = 8$ ， $C D = 6$ ， $B D = 5$ ．

(1)、试判断四边形 $D B C E$ 的形状，并加以证明．

(2)、求四边形 $A B C E$ 的面积．

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21. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作

10

次，测试成绩

(

百分制

)

如下：

分析数据，得到下列表格．

	平均数	中位数	众数	方差
机器人	$92$	$a$	$95$	$c$
人工	$89$	$90$	$b$	$108.8$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

．

(2)、若成绩

90

分及以上为优秀，请你估计机器人操作

800

次，优秀次数为多少？

(3)、根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点

. (

写一条即可

)

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22. 在绿美城市建设中，某县计划在道路两侧种植 $900$ 棵树，受雨水天气的影响，实际劳动中每小时植树的数量比原计划少了 $10 %$ ，结果晚 $4$ 小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树．

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23. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄” $.$ 某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按 $80$ 元 $/$ 千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共 $100$ 千克，其中甲种卷蹄不少于 $40$ 千克且不超过 $70$ 千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ 最少？

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24. 如图

【母题再现】如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 是正方形， $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ，求证： $A E = E F$ ．

【知识探究】证明：如图 $2$ ，取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $E G$ ．

      $∵$ 四边形 $A B C D$ 是正方形，

      $∴ A B = B C$ ， $∠ B = ∠ B C D = 90 °$ ．

      $\dots$

      $∴ A E = E F$ ．

结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：

(1)、请补全知识探究的证明过程．

(2)、连接 $A F$ ，若正方形边长为 $4$ ，求 $△ A E F$ 的面积．

(3)、连接 $A C$ ，求 $\frac{C F}{A C}$ 的值．

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