云南省临沧市耿马县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、 $4$ ， $9$ ， $\sqrt{13}$ C、 $5$ ， $12$ ， $13$ D、 $0.8$ ， $0.15$ ， $0.17$

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2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ B、 $\sqrt{\frac{5}{6}}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{21}$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以下四个结论中：
$① A B / / C D$ ； $② ∠ A + ∠ C = 180 °$ ； $③ A D = B C$ ； $④ ∠ B = ∠ D$ ．
正确的有（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $② ③ ④$

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4. 函数 $y = k x + b (k$ 、 $b$ 为常数 $)$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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5. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是三边的中点，若 $△ D E F$ 的周长为 $16$ ，则 $△ A B C$ 周长为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $16$ D、 $32$

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6. 某中学八年级有 $21$ 名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前 $10$ 名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 $21$ 名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{7} + 7 \sqrt{3} = 10 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2 a} \times \sqrt{3} a = \sqrt{6} a$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}$ D、 $\sqrt{\frac{20}{45}} = \frac{4}{9}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 8$ ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{41}$

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9. 甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.6$ ， $S_{乙}^{2} = 1.7$ ， $S_{丙}^{2} = 3.5$ ，由此可知，这三人成绩相对稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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10. 按一定规律排列的单项式： $a^{2} ， \sqrt{2} a^{3}$ ， $\sqrt{3} a^{4}$ ， $\sqrt{4} a^{5}$ ， $\sqrt{5} a^{6}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式为（）

A、 $\sqrt{n + 1} a^{n + 1}$ B、 $\sqrt{n + 1} a^{n}$ C、 $\sqrt{n} a^{n + 1}$ D、 $\sqrt{n} a^{n}$

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $B E$ ，交对角线 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D O$ ，若 $∠ C B E = 40 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $105 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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12. 如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点 $A$ ，图 $2$ 是点 $P$ 运动时，线段 $A P$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 变化的图象，则 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $∠ C = 35 °$ ，若点 $O$ 为 $A C$ 的中点，则 $∠ A B O$ 的度数为．

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15. 将一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象先向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到的函数解析式为．

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16. 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，作 $A E / / B D$ ， $D E / / A C$ ， $A E$ 、 $D E$ 相交于点 $E$ ，则四边形 $A O D E$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{8} - (\sqrt{5} - 4)^{0} \times (\frac{2}{3})^{- 1} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ．

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18. 如图，为使垂直于地面 $B D$ 的建筑物 $A C$ 不发生倾斜，工程师从该建筑物顶部的 $A$ 点向两边各引出两条钢缆 $A B$ 和 $A D$ ，分别固定在地面上的 $B$ 点和 $D$ 点 $.$ 已知钢缆 $A B$ 长 $100$ 米， $B$ 、 $D$ 两点到建筑物底部 $C$ 点的距离分别为 $60$ 米和 $80 \sqrt{3}$ 米，求钢缆 $A D$ 的长．

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19. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $a^{2} + 2 a b - b (3 a - b)$ 的值．

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20. 某公司销售部门全体职工的月工资 $($ 单位：元 $)$ 如下：
$8000$ ； $8000$ ； $7000$ ； $6800$ ； $7500$ ； $8000$ ； $9500$ ： $10000$ ； $6800$ ： $9000$ ．

(1)、求该部门全体职工月工资的平均数、中位数和众数．

(2)、第 $(1)$ 题中所求的 $3$ 个统计量，哪一个更能反映该部门的月工资水平？请说明理由．

(3)、由于公司效益较好，该部门全体职工月工资均上涨 $500$ 元，则该部门职工月工资的“平均数、中位数、众数和方差”中，哪个统计量的大小没有发生变化？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上运动 $($ 不与 $A$ 、 $C$ 两点重合 $)$ ， $D F / / A B$ ， $D E / / B C$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形．

(2)、连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 最短时， $C D = 2 \sqrt{21}$ ，求此时 $E F$ 的值．

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22. 为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．

(1)、设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．

(2)、请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $C B$ 、 $A B$ 上的任意两点，且点 $M$ 与点 $B$ 、 $C$ 都不重合，连接 $D B$ 、 $D M$ 、 $D N$ ，则 $∠ M D N = ∠ A = 60 °$ ．

(1)、求证： $D M = D N$ ；

(2)、当点 $M$ 靠近点 $C$ 时，若 $D C = 6$ ， $D M = 2 \sqrt{7}$ ，求 $△ A D N$ 的面积．

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24. 如图，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (5 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 5)$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = 3 x - 3$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式．

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，过点 $P$ 作直线 $x = a$ 平行于 $y$ 轴，分别与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点 $M$ 、 $N$ ，当点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 三点中的任意两点关于第三点对称时，求 $a$ 的值．

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