吉林省长春八十九中2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程 $3 x = - 6$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 6$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 12$

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2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + y = 15 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$

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4. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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6. 一个三角形的周长为 $20 c m$ ，若其中两边都等于第三边的 $2$ 倍，则最短边的长是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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7. 如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）

A、60° B、108° C、120° D、240°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、 $25 °$
B、 $50 °$
C、 $65 °$
D、 $70 °$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 1$ 的解，则 $a$ = ．

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10. 一个正 $n$ 边形的内角和等于 $900 °$ ，则 $n =$ ．

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11. 如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，连结 $B P$ 、 $C P$ ，将 $△ P B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转到 $△ P' B A$ 的位置，则它旋转了度．

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12. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，若 $B D = 5$ ，则 $B C =$ ．

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13. 如图，已知 $△ A O C$ ≌ $△ B O C$ ， $∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ 1 =$ 度．

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14. 如图，将周长为15cm的 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移2cm后得到 $△ D E F$ ，则四边形ABFD的周长为cm．

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三、计算题

15. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 4 y = 13 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程： $\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - x}{3} - 1$

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17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． $(3 x - 4) - 3 (2 x + 1) < - 1$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 2 x + 5 \\ x - 4 < 3 x + 1 \end{array}$ ．

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19. 如图，在所给网格图 $($ 每小格均为边长是 $1$ 的正方形 $)$ 中完成下列各题： $($ 用直尺画图 $)$

⑴画出格点 $△ A B C ($ 顶点均在格点上 $)$ 关于直线 $D E$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移 $2$ 单位，求 $A_{1} C_{1}$ 扫过的面积；
⑶将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ．

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20. 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是 $1320 °$ ，求这个十边形另一个内角的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $∠ B = 50 °$ ， $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A E D$ ， $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ．

(1)、填空： $∠ A F C =$ 度；

(2)、求 $∠ E D F$ 的度数．

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22. $《$ 九章算术 $》$ 中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三 $.$ 问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 $5$ 元，则差 $45$ 元；每人出 $7$ 元，则差 $3$ 元 $.$ 求共同出资买羊的人数及羊的总价格．

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23. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 $1600$ 元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 $3$ ： $2 .$ 单价和为 $80$ 元．

(1)、篮球和排球的单价分别是多少元？

(2)、若要求购买的篮球和排球的总数量是 $36$ 个，且购买的篮球数量多于 $25$ 个，有哪几种购买方案？

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24.
动手操作，探究：

(1)、探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图⑴，在 $△ A D C$ 中， $D P$ 、 $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ A C D$ ，试探究 $∠ P$ 与 $∠ A$ 的数量关系．

(2)、探究二：若将 $△ A D C$ 改为任意四边形 $A B C D$ 呢？
已知：如图⑵，在四边形 $A B C D$ 中， $D P$ 、 $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ ，试利用上述结论探究 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B$ 的数量关系． $($ 写出说理过程 $)$

(3)、探究三：若将上题中的四边形 $A B C D$ 改为六边形 $A B C D E F (图 ⑶)$ 呢？请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B + ∠ E + ∠ F$ 的数量关系：．

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