四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：开学考试

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一、选择题(每小题3分,共36分)

1. 下列各组二次根式中，化简后是能够合并的二次根式的是 (　　)

A、 $\sqrt{8} 与 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} 与 \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5} 与 \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{75} 与 \sqrt{27}$

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2. 下列算式正确的是 (　　)

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ 　　　　 B、5 $\sqrt{x} - 2 \sqrt{x}$ =3 C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{50}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{25}$ =7　　　　 D、 $\sqrt{9} \times \sqrt{16} = \sqrt{9 \times 16}$

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3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列说法正确的是 (　　)

A、∠ABD=∠CBD　　　　 B、∠BAD=2∠ABC C、OB=OD　　　　 D、OD=AD

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E是CD中点，连接OE ，则下列结论中不一定正确的是(　　)

A、AB=AD　　 B、OE= $\frac{1}{2}$ AB　　 C、∠DOE=∠DEO　　 D、∠EOD=∠EDO

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5. 如图，E ， F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60° ，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D' ， ED'交BC于点G ，则△GEF的周长为 (　　)

A、6　　　　 B、12　　　　 C、18　　　　 D、24

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6. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E ，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是 (　　)

A、16　　　　 B、14　　　　 C、12　　　　 D、10

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7. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s ，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (　　)

A、W= $\frac{1}{8} s$ B、 $W = 20 s$ C、 $W = 8 s$ D、 $s = \frac{160}{W}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，点E ，点F分别是AC ， BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)

A、AD=BD　　　　 B、∠ACD=∠BCD C、CD⊥AB　　　　 D、CD=AC

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9. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.

A、①②　　　　 B、②④　　　　 C、①④　　　　 D、③④

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ， OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 (　　)

A、20　　　　 B、22　　　　 C、24　　　　 D、40

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11. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，且BG=CG ，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S_△_FGC= $\frac{72}{5}$ .其中正确结论的个数是 (　　)

A、2　　　　 B、3　　　　 C、4　　　　 D、5

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ，且
∠ADC=60° ， AB= $\frac{1}{2}$ BC ，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S_▱_ABCD=AB·AC；③S_△_ABE=2S_△_AOE；④OE= $\frac{1}{4}$ AD ，其中成立的有 (　　)

A、1个　　　　 B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

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二、填空题(每小题3分,共18分

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为.

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15. 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=.

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16. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是cm.

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17. 如图，一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A ， B两点，点P ， C分别是线段AB ， OB上的点，且∠OPC=45° ， PC=PO ，则点P的坐标为.

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18. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m^-2·s^-1)，结果统计如下：

品种

第一

株

第二

株

第三

株

第四

株

第五

株

平均

数

甲

乙

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”).

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三、解答题(共46分

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ -( $\sqrt{14}$ -5)⁰；

(2)、( $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ )²-(2 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ )(2 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ).

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20. 如图，网格是由小正方形拼成的，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个点都在格点上.

(1)、四边形ABCD的面积为，周长为；

(2)、求证：∠BAD是直角.

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21. 在△ABC中，∠ACB=90° ， AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当△ABP为直角三角形时，求t的值.

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22. 为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对2022级全年级1 800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后，从A、B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

A班介于85分与95分之间(含85分，不含95分)的学生测试成绩如下：

85，94，94，93，89，87.

B班12名学生测试成绩统计如下：

79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100.

【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

　组别

班级　

75≤x

<80

80≤x

<85

85≤x

<90

90≤x

<95

95≤x

≤100

【分析数据】

两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

班级	众数	中位数	平均数	方差
A	100	c	91	43.7
B	94	d	91	55.2

(1)、a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人.

(3)、你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由.

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45° ，分别连接EF、BD ， BD与AF、AE分别相交于点M、N.

(1)、求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G ，使BG=DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.

(2)、若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F ，垂足为O ，连接AF、CE.

(1)、求证：四边形AFCE为菱形；

(2)、求AF的长；

(3)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2 cm，点Q的速度为每秒1.2 cm，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

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