苏科版数学七年级上册有理数章末九大典型题型汇总（基础巩固篇）-在线组卷题库

1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走 $5$ 步记作 $+ 5$ 步，那么向南走 $10$ 步记作（　　）

A、 $+ 10$ 步 B、 $- 10$ 步 C、 $+ 12 步$ D、 $- 2$ 步

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2. 在生产图纸上通常用 $\emptyset 30 0_{- 0.5}^{+ 0.2}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\emptyset 300$ 表示直径是 $300 m m$ ， $+ 0.2$ 和 $- 0.5$ 是指直径在 $(300 - 0.5) m m$ 到 $(300 + 0.2) m m$ 之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 $\emptyset 4 5_{- 0.3}^{+ 0.2}$ ，则下面产品合格的是（）

A、 $44.6 m m$ B、 $44.8 m m$ C、 $45.3 m m$ D、 $45.5 m m$

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3. 某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为步.

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4. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作 $+ 3377.51$ 元，那么支出5333.73元记作元．

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5. 下列各数 $(- 3)^{2} ， 0 ， - (- \frac{1}{2})^{2} ， \frac{22}{7} ， (- 1)^{2009} ， - 2^{2} ， - (- 8) ， - | - \frac{3}{4} |$ 中，负数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣ $\frac{3}{4}$ |，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6）， $\frac{22}{7}$ ，200%，15%.

(1)、正数集合：{         …}；

(2)、负数集合：{          …}；

(3)、整数集合：{           …}；

(4)、分数集合：{           …}.

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7. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里
$(- 3)^{4} ， - (- 2)^{5} ， - 6^{2} ， - 1 - 0.51 ， 20 % ， - 0.13 ， - 7 ， \frac{3}{4} ， 0 ， 4.7$

正有理数集：{                 ……}

整数集：{                 ……}

负分数集：{                 ……}

自然数集：{                 ……}

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8. 下面说法：①-a 一定是负数；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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9. 下列说法不正确的是（）

A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数 B、一个有理数不是分数就是整数 C、一个有理数不是正数就是负数 D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数

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10. 有理数 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $n > 3$ B、 $m < - 1$ C、 $m > - n$ D、 $| m | > | n |$

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11. 若 $a ， b$ 为有理数， $a ＞ 0$ ， $b ＜ 0$ ，且 $| a | ＜ | b |$ ，那么 $a ， b ， - a ， - b$ 的大小关系是（）

A、 $b ＜ - a ＜ - b ＜ a$ B、 $b ＜ - b ＜ - a ＜ a$ C、 $b ＜ - a ＜ a ＜ - b$ D、 $- a ＜ - b ＜ b ＜ a$

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12. 设 $a < 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b > 0$ ，用“ $>$ ”号把 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 连接起来为．

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13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $- \frac{1}{a}$ ，1，0的大小顺序是（）

A、 $- \frac{1}{a} < 0 < 1$ B、 $0 < - \frac{1}{a} < 1$ C、 $0 < 1 < - \frac{1}{a}$ D、 $0 < 1$ 且1和 $- \frac{1}{a}$ 的大小无法确定

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14. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲： $b - a ＜ 0$ ；乙： $a + b ＞ 0$ ；丙： $| a | ＜ | b |$ ；丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$ 。其中正确的是（）

A、甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丁 D、丙、丁

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15. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
1.5，﹣（﹣1）¹⁰⁰ ， ﹣（﹣2），﹣2² ， ﹣|﹣2 $\frac{1}{2}$ |．

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16. 若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．
计算：

(1)、x，y，z的值．

(2)、求|x|+|y|﹣|z|的值．

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17.

(1)、已知有理数 $| a | ＝ 3$ ， $| b | ＝ 4$ ，且ab＜0，求a﹣b的值．

(2)、已知有理数a，b，c满足 $| a ﹣ 1 | + | b ﹣ 3 | + | 3 c ﹣ 1 | ＝ 0$ ，求a+b﹣c的值．

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18. 请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、已知 $| m - a | + {(b + n)}^{2} = 0$ ，求 $m n$ 的值．

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19. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6； $| \frac{1}{2} - \frac{1}{3} | = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ．
观察上述式子的特征，解答下列问题：

(1)、把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=；② $| \frac{2}{3} - \frac{2}{5} |$ =；

(2)、当a>b时，｜a-b｜=；当a<b时，｜a-b｜=；

(3)、计算： $| \frac{1}{2} - 1 | + | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + \dots + | \frac{1}{2022} - \frac{1}{2021} |$ ．

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20. 已知点A在数轴上对应的数为 $a = - 3$ ，点B在数轴上对应的数为b＝2，A，B之间的距离记为 $| A B | = | a - b |$ 或 $| b - a |$ ，请回答问题：

(1)、设点P在数轴上对应的数为x，若 $| x - 3 | = 5$ ，则x＝_ ．

(2)、如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为 $- 1$ ，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则 $| x + 1 | + | x - 4 | =$ ▲ ；
②若 $| x + 1 | + | x - 4 | = 10$ ，则x＝ ▲ ．
③若点P表示的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

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21. 已知 $a$ ， $b$ 为实数，下列说法：①若 $a b < 0$ ，且 $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $a - b = 0$ ；③若 $a < b$ ， $a b < 0$ 且 $| a | < | b |$ ，则 $a + b < 0$ ；④若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| - 2 a - 3 b | = 2 a + 3 b$ ；⑤若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) (a - b) < 0$ ，其中正确个数为 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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22. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中 $| a | < | c |$ ，则下列各式：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④ $| a + b | - | b - c | + | a - c | = - 2 c$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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23. 已知ab $>$ 0，则 $\frac{a}{| a |}$ + $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{a b}{| a b |}$ 的值是（）

A、3 B、－3 C、3或－1 D、3或－3

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24. 若xyz＜0，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{| y |}{y} + \frac{| z |}{z} + \frac{| x y z |}{x y z}$ 的值为

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25. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b²；④（a－b）³＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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26. 已知非零有理数a，b，c满足 $a b > 0$ ， $b c > 0$ .

(1)、求 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{| b c |}{b c}$ 的值；

(2)、若 $a + b + c < 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值.

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27. 已知a、b互为相反数，e的绝对值为 $3$ ， m与n互为倒数，则 $\frac{a + b}{3} + e^{2} - 9 m n$ 的值为（）

A、1 B、3 C、0 D、无法确定

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28. 数学老师规定了一种新运算：若 $a$ ， $b$ 是有理数，则 $a \otimes b = 3 a - b^{2}$ ，请你计算： $2 \otimes 1$ ； $(- 3) \otimes (- 5)$ .

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29. 计算： $- 2^{3} - 1 \times {(\frac{1}{2})}^{2} + | 3 - {(- 3)}^{2} |$ .

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30. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab²+2ab+a.
如：1*3=1×3²+2×1×3+1=16

(1)、求2*（﹣2）的值；

(2)、若2*x=m， $(\frac{1}{4} x) * 3 = n$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小；

(3)、若[ $(\frac{a + 1}{2}) * (- 3)$ ] $* \frac{1}{2}$ =a+4，求a的值.

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31. 定义：对于任意的有理数a，b(a≠b)，a⊕b＝ $\frac{1}{2}$ (|a-b|+a+b）

(1)、探究性质：
①例：3⊕2=；2⊕3=；(-3)⊕2=；(-3)⊕(-2)=；

②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；

(2)、性质应用：
①运用发现的规律求[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]的值；

②将-11，-10，-9，-8……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出a⊕b，10组数代入后可求得10个a⊕b的值，则这10个值的和的最小值是_▲_ ．

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32. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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33. 定义一种新的运算“

Δ

”：

$(+ 2) Δ (+ 3) = + 6$ ；	$(+ 8) Δ (- 2) = - 4$ ；	$0 Δ (- 5) = 0$ ；
$(+ 5) Δ (+ 4) = + 20$ ；	$(+ 6) Δ (- 3) = - 2$ ；	$(+ 7) Δ 0 = 0$ ；
$(- 4) Δ (- 3) = + 12$ ；	$(- 4) Δ (+ 2) = - 2$ ；
$(- 5) Δ (- 2) = + 10$ ；	$(- 12) Δ (+ 4) = - 3$ ；

(1)、仔细观察，归纳“

Δ

”运算法则：两数进行“

Δ

”运算时，；

特别地，0与任何数进行“ $Δ$ ”运算，或任何数与0进行“ $Δ$ ”运算，结果为；

(2)、计算：

(- 5) Δ [3 Δ (- 10)]

；

(3)、已知

x > 0

，

A = (+ 2) Δ (x^{2} + 3 x + 3)

，

B = (2 x^{2} + 12 x + 10) Δ (- 2)

，试判断

A + B

的值是否大于0？并说明理由.

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34. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{★ 3 ★}$ ，读作“2的星3次方”；把 $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 $(- 3)^{★ 4 ★}$ ，读作“ $- 3$ 的星4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \dots \div a}}$ 记作 $a^{★ n ★}$ （其中， $a \neq 0$ ， $n ⩾ 3$ ， $n$ 为整数），读作“ $a$ 的星 $n$ 次方”．

(1)、直接写出计算结果： $2^{★ 3 ★} =$ ， $(- 3)^{★ 4 ★} =$ ， $(- \frac{1}{4})^{★ 5 ★} =$ ；

(2)、结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $n (n \geq 3$ ， $n$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $(n - 2)$ 次方；
②这个数的绝对值的 $(n - 2)$ 次方；
③这个数的倒数的 $(n - 2)$ 次方；
④这个数的 $(n - 2)$ 次方．

(3)、关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A、任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B、对于任何不小于3正整数 $n$ ， $1^{★ n ★} = 1$ ； C、 $4^{★ 5 ★} = 5^{★ 4 ★}$ ； D、负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

(4)、结合上述探究结果，计算下式的值．
$2 \times (- \frac{1}{2})^{★ 5 ★} - (- 3)^{★ 3 ★} \div \frac{1}{3}$ ．

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35. $| - \frac{1}{2022} |$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、-2022 D、2022

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36. 5的相反数的倒数是（）

A、-5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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37. 有理数a≠1，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ ＝－1，－1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ .如果a₁＝3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推。

(1)、填空：a₂= ， a₃=。

(2)、试探寻规律，找出a₂₀₁₅的值

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38. 数学老师布置了一道思考题“计算： $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6})$ ”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \div (- \frac{1}{12}) = (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12) = - 4 + 10 = 6$

所以 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) = \frac{1}{6}$

(1)、请你通过计算验证小明的解法的正确性：

(2)、由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于；

(3)、请你运用小明的解法计算 $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8})$ 。

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39. 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是．

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40. 神舟十六号前往中国空间站后，组合体的在轨质量将超过 $100$ 吨（ $100000$ 千克），堪称中国载人航天的历史性时刻，数据 $100000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{5}$ B、 $0.1 \times 10^{6}$ C、 $10 \times 10^{4}$ D、 $1 \times 10^{6}$

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41. 全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{8}$ B、 $17.5 \times 10^{8}$ C、 $1.75 \times 10^{9}$ D、 $1.75 \times 10^{10}$

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42. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（）

A、 $7.062 \times 1 0^{3}$ B、 $70.62 \times 1 0^{6}$ C、 $0.7062 \times 1 0^{8}$ D、 $7.062 \times 1 0^{7}$

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43. 下列说法不正确的是：（）
① a一定是正数； ②0的倒数是0 ； ③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数； ⑤倒数等于本身的有理数只有1

A、①②③④ B、①③④⑤ C、①②④⑤ D、②③④⑤

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44. 下列几种说法中，正确的是（）

A、如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B、一个数的绝对值一定不小于这个数 C、几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D、﹣a的绝对值等于a

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45. 下列说法：① $- a$ 一定是负数；② $| - a |$ 一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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46. 请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、 $8 - a + b - c$ 的值．

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苏科版数学七年级上册有理数章末九大典型题型汇总（基础巩固篇）

一、正、负数的意义

二、有理数的概念及分类

三、利用数轴表示大小

四、绝对值非负性的应用

五、绝对值化简求值

六、有理数的混合运算

七、倒数的应用

八、科学计数法

九、有理数的应用