四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷

试卷更新日期：2023-09-19 类型：开学考试

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一、填空题

1. 下列说法错误的是（）

A、5是25的算术平方根 B、（-4）³的立方根是-4 C、无理数都是无限小数 D、 $\frac{25}{36}$ 的平方根是 $\frac{5}{6}$

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2. 下列命题是真命题的是 (　　)

A、和为180°的两个角是邻补角 B、一条直线的垂线有且只有一条 C、点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段 D、两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等

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3. 若m>n，则下列各式中正确的是 (　　)

A、m-5<n-5　　　　 B、m+5<n+5 C、6m<6n　　　　 D、-2m<-2n

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4. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x \leq 2 a - 1 \end{array}$ 的整数解共有三个，则a的取值范围是（）．

A、 $3 \leq a < 3.5$ B、 $3 < a \leq 3.5$ C、 $3 < a < 3.5$ D、 $3 \leq a \leq 3.5$

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5. 已知AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是 (　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.

根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是 (　　)

A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元 B、2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减 C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9% D、2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年

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7. 如图，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ ， $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行，当 $∠ A B M = 35 °$ 时， $∠ D C N$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $35 °$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 2 \\ \frac{x + 1}{3} - x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　)

A、1个　　　　 B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

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10. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3的顺序，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠AEF的度数为 (　　)

A、120°　　　　 B、108°　　　　 C、126°　　　　 D、114°

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11. 2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果，如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，则下列关于x的方程正确的是 (　　)

A、(1+0.9)x=1.55　　　　 B、0.9(1+x)×10=1.55 C、0.9(1+x)=1.55　　　　 D、0.9(1+x)¹⁰=1.55

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12. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 (　　)

A、200元　　　　 B、400元 C、500元　　　　 D、600元

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二、填空题

13. 若点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为.

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14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B'的位置，则a+b的值为.

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15. 如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，则α与β之间的数量关系为.

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16. 已知：y= $\sqrt{a - 2} + \sqrt{3 (b + 1)}$ ，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b^a的算术平方根为.

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17. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为.

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三、解答题

18. 解不等式(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = - 4 ， \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 . \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) - 4 > 3 x ① ， \\ \frac{3 x + 2}{2} > x - 1 ② . \end{array}$

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19. nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁.

(1)、画出三角形A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P₁的坐标为(-2，-2)，则a= ， b=；

(3)、求三角形ABC的面积.

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20. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 ， \end{array}$ 且x+y<0.

(1)、试用含m的式子表示方程组的解；

(2)、求实数m的取值范围；

(3)、化简：|m+ $\sqrt{2} | - | \sqrt{3}$ -m|.

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21. 如图①，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME=50°.

(1)、请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；

(2)、如图②，在(1)的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数.

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22.

(1)、已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.

(2)、如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.

(3)、在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

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