2024高考一轮复习第二十一讲同角三角函数关系与诱导公式

试卷更新日期：2023-09-19 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 已知 $s i n α + c o s α = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $t a n α + \frac{1}{t a n α} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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2. 已知 $s i n (\frac{4 π}{3} - α) = - \frac{2}{5}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{4 π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{21}{25}$ B、 $- \frac{17}{25}$ C、 $\frac{17}{25}$ D、 $\frac{21}{25}$

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3. 已知 $t a n (α - π) = 2$ ，则 $\frac{c o s 2 α}{1 + s i n 2 α} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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4. 已知锐角 $α$ 满足 $t a n 2 α = \frac{4}{3}$ ，则 $s i n^{2} α - 3 c o s (α + \frac{π}{2}) c o s α =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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5. 若 $s i n (π + α) = \frac{1}{2} ， α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，则 $t a n (π - α) =$ （）．

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 若 $t a n α = \frac{- c o s α}{3 + s i n α}$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{8}{9}$

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7. 已知 $α \in (0 ， π)$ ，且 $3 c o s 2 α + 11 = 16 c o s α$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{9}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

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8. 已知 $t a n θ = - 2$ ，则 $\frac{s i n (\frac{π}{2} + θ) + 2 s i n (π + θ)}{c o s (π - θ) + s i n (2 π - θ)}$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9. 已知 $s i n (α - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $c o s (\frac{2 π}{3} - 2 α) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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10. 已知 $s i n α - c o s α = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{s i n 2 α + 2 c o s^{2} (\frac{π}{2} + α)}{1 - t a n (π - α)}$ 的值为（）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $- \frac{18}{25}$ D、 $\frac{18}{25}$

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11. 已知 $s i n (\frac{π}{3} + α) = \frac{2}{3}$ ，则 $c o s (\frac{7 π}{6} - α)$ 的值等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

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12. 若 $t a n θ = - 2$ ，则 $\frac{s i n θ (1 + s i n 2 θ)}{s i n θ + c o s θ} =$ （）

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$ 或 $- \frac{2}{5}$

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13. 已知 $t a n (α + \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $\frac{2 c o s (α - \frac{π}{2}) + s i n (α + π)}{s i n (α + \frac{3 π}{2})} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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14. 若 $t a n α = \frac{c o s α}{3 - s i n α}$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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15. 已知 $α$ 为第三象限角， $c o s α = - \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{s i n 2 α + c o s^{2} α}{1 + c o s (2 α + π)} =$ （）

A、 $\frac{20}{9}$ B、 $- \frac{4}{9}$ C、 $- \frac{15}{32}$ D、 $\frac{33}{32}$

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二、填空题

16. 已知 $7 \sqrt{3} s i n θ = 1 + 7 c o s θ$ .则 $s i n (2 θ + \frac{π}{6}) =$ .

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17. 已知 $s i n (α + \frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $α \in (0 ， \frac{π}{6})$ ，则 $c o s 2 α =$ .

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18. 若 $t a n α = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{s i n (\frac{π}{2} + α) + 2 c o s (π + α)}{s i n (π - α)} =$ ．

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系xOy中，角 $α$ 的始边为 $x$ 轴的非负半轴，终边经过点 $P (2 ， - 1)$ ，求下列各式的值：

(1)、 $s i n^{2} α + 3 s i n α c o s α$ ；

(2)、 $\frac{s i n (α + \frac{3 π}{2}) c o s (- α) t a n (π - α)}{s i n (π - α) c o s (\frac{π}{2} + α)}$ .

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20. 已知函数 $f (x) = c o s 2 x - s i n (\frac{π}{2} + x)$ ， $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ ；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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2024高考一轮复习 第二十一讲 同角三角函数关系与诱导公式

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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