2024高考一轮复习第十九讲导数与抽象函数的构造

试卷更新日期：2023-09-18 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知定义在R上的可导函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，满足 $f^{'} (x) < f (x)$ 且 $f (x + 3)$ 为偶函数， $f (x + 1)$ 为奇函数，若 $f (9) + f (8) = 1$ ，则不等式 $f (x) < e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(- 3 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $(6 ， + \infty)$

查看试题解析
2. 已知 $R$ 上函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 3$ ，且 $f^{'} (x) < 2$ ，则不等式 $f (x) < 2 x + 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(3 ， + \infty)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

查看试题解析
3. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $\frac{1}{2} f (x) + f^{'} (x) > 0$ 且有 $f (2) = \frac{1}{e}$ ，则 $f (x) > \frac{1}{\sqrt{e^{x}}}$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(2 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的函数，且 $f (1) = 1$ ，导函数 $f^{^{'}} (x)$ 满足 $f^{'} (x) > f (x)$ 恒成立，则不等式 $f (x) < e^{x - 1}$ 的解集为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[0 ， \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
5. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f^{'} (x) + e^{x} < 0$ （ $e$ 为自然对数的底数），其中 $f^{^{'}} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，若 $f (3) = 3 e^{3}$ ，则 $f (x) > x e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 3)$ D、 $(3 ， + \infty)$

查看试题解析
6. 已知定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $x f^{'} (x) - 2 f (x) > 0$ ， $f (- 3) = 1$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} < \frac{1}{9} x$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 3) \cup (0 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 0) \cup (0 ， 3)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (3 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \frac{π}{2} ， 0) \cup (0 ， \frac{π}{2})$ ，其导函数是 $f' (x)$ ．当 $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ 时， $f' (x) \sin x - f (x) \cos x < 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 2 f (\frac{π}{6}) \sin x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{π}{2} ， - \frac{π}{6}) \cup (0 ， \frac{π}{6})$ B、 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$ C、 $(- \frac{π}{6} ， 0) \cup (0 ， \frac{π}{6})$ D、 $(- \frac{π}{6} ， 0) \cup (\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$

查看试题解析
8. 已知可导函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若对任意的 $x \in R$ ，都有 $f (x) > f^{'} (x) + 1$ ，且 $f (x) - 2024$ 为奇函数，则不等式 $f (x) - 2023 e^{x} < 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(- \infty ， e)$ C、 $(e ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

查看试题解析
9. 定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的函数 $f (x) ， g (x)$ 的导函数都存在， $f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x) < 1$ ，且 $f (1) = 2$ ， $g (1) = 1$ ，则不等式 $f (x) g (x) < x + 1$ 的解集为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
10. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数， $f^{'} (x)$ 是其导函数.当x≥0时， $f^{'} (x) - x ² > 0 ，$ 且 $f (2) = 3$ ，则 $f (x) \geq \frac{1}{3} (x^{3} + 1)$ 的解集是（）

A、 $[- 2 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， 2]$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2]$

查看试题解析
11. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- ∞ ， 0) ∪ (0 ， + \infty)$ 上的奇函数， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，当 $x > 0$ 时， $x f^{'} (x) + 2 f (x) > 0$ ．若 $f (2) = 0$ ，则不等式 $x^{3} f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2) ∪ (0 ， 2)$ B、 $(- ∞ ， - 2) \cup (2 ， + ∞)$ C、 $(- 2 ， 0) ∪ (2 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$

查看试题解析
12. 已知定义在R上的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (x - \frac{3}{2}) - f (- x - \frac{3}{2}) = 0$ ， $f (2022) = \frac{1}{e}$ ，若 $f (x) > f^{'} (- x)$ ，则不等式 $f (x + 2) > \frac{1}{e^{x}}$ 的解集为（）

A、 $(- ∞ ， 0)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(3 ， + \infty)$

查看试题解析
13. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若对任意的实数x，不等式 $x f^{'} (x) + f (x) < 0$ 恒成立，且 $f (1) = 3$ ，则不等式 $f (e^{- x}) < 3 e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(- ∞ ， 0)$ B、 $(- \infty ， - 1)$ C、 $(l n 3 ， + \infty)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $R ， f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ ，若对于任意的 $x \in R$ 都有 $f^{'} (x) + 4 x < 0$ ，则当 $α \in [0 ， 2 π]$ 时，不等式 $f (s i n α) - c o s 2 α < 0$ 的解集为（）

A、 $(\frac{π}{6} ， \frac{5 π}{6})$ B、 $(\frac{π}{3} ， \frac{5 π}{3})$ C、 $(0 ， \frac{π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6} ， 2 π)$ D、 $(0 ， \frac{π}{3}) \cup (\frac{5 π}{3} ， 2 π)$

查看试题解析

二、填空题

15. 函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， + \infty)$ ，其导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，若 $f (x) = f (- x) - 2 s i n x$ ，且当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > - c o s x$ ，则不等式 $f (x + \frac{π}{2}) > f (x) + s i n x - c o s x$ 的解集为．

查看试题解析
16. 记定义在 $R$ 上的可导函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x) - f (x) > 0$ ， $f (1) = 1$ ，则不等式 $f (x) > e^{x - 1}$ 的解集为．

查看试题解析
17. 若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x) - 3 f (x) > 0$ ， $f (\frac{1}{3}) = e$ ，则不等式 $f (x) > e^{3 x}$ 的解集为．

查看试题解析
18. 设定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x) > f (x)$ ，则不等式 $e^{x - 1} f (x) < f (2 x - 1)$ 的解集为．

查看试题解析

2024高考一轮复习 第十九讲 导数与抽象函数的构造

一、单选题

二、填空题

2024高考一轮复习第十九讲导数与抽象函数的构造