2024高考一轮复习第十四讲导数的几何意义切线

试卷更新日期：2023-09-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 曲线 $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$ 在点 $(1 ， \frac{e}{2})$ 处的切线方程为（）

A、 $y = \frac{e}{4} x$ B、 $y = \frac{e}{2} x$ C、 $y = \frac{e}{4} x + \frac{e}{4}$ D、 $y = \frac{e}{2} x + \frac{3 e}{4}$

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2. 曲线 $y = x l n (x - 1)$ 在点 $(2 ， 0)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 2 x - 4$ B、 $y = 2 x + 4$ C、 $y = x + 2$ D、 $y = x - 2$

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3. 若曲线 $y = l n x + x^{2}$ 的一条切线的斜率为3，则该切线的方程可能为（）

A、 $3 x - y - 1 = 0$ B、 $3 x - y + 1 = 0$ C、 $3 x - y - 2 = 0$ D、 $3 x - y - 1 - l n 2 = 0$

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4. 曲线 $f (x) = \frac{l n x}{x}$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为（）

A、 $x + y = 0$ B、 $x - y = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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5. 已知 $f (x) = x l n x$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为（）

A、 $x - y - 1 = 0$ B、 $x - y - 2 = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x + y - 2 = 0$

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6. 已知曲线 $y = a x e^{x} + l n x$ 在点 $(1 ， a e)$ 处的切线方程为 $y = 3 x + b$ ，则（）

A、 $a = e ， b = - 2$ B、 $a = e ， b = 2$ C、 $a = e^{- 1} ， b = - 2$ D、 $a = e^{- 1} ， b = 2$

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7. 已知函数 $f (x) = e^{x} (x^{2} + 1)$ 在点 $A (0 ， f (0))$ 处的切线方程为 $y = a x + 1$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- e$ C、1 D、 $e$

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8. 若经过点P(2，8)作曲线 $y = x^{3}$ 的切线，则切线方程为（）

A、 $12 x - y - 16 = 0$ B、 $3 x - y + 2 = 0$ C、 $12 x - y + 16 = 0$ 或 $3 x - y - 2 = 0$ D、 $12 x - y - 16 = 0$ 或 $3 x - y + 2 = 0$

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9. 过点 $(2 ， - 6)$ 作曲线 $y = x^{3} - 3 x$ 的切线，所得切线斜率为（）

A、－3 B、0或3 C、－3或24 D、0

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10. 若过点 $P (1 ， 0)$ 作曲线 $y = x^{3}$ 的切线，则这样的切线共有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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11. 已知直线 $l$ ： $x + m y + n = 0$ 既是曲线 $y = l n x$ 的切线，又是曲线 $y = e^{x - 2}$ 的切线，则 $m + n =$ （）

A、0 B、 $- 2$ C、0或 $e$ D、 $- 2$ 或 $- e$

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12. 若直线 $y = k x + b$ 是曲线 $y = e^{x + 1}$ 的切线，也是 $y = e^{x} + 2$ 的切线，则 $k =$ （）

A、 $l n 2$ B、 $- l n 2$ C、2 D、-2

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二、填空题

13. 曲线 $y = \frac{1}{x} + l n x$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为．

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14. 函数 $f (x) = 4 l n x - 3 x^{2}$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线方程为．

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15. 已知函数 $f (x) = l n x + \frac{1}{2} x^{2}$ ，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为.

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16. 已知曲线 $f (x) = e^{x} - 1$ 与曲线 $g (x) = e^{x - 2}$ 有相同的切线，则这条切线的斜率为.

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x (a \in R ， b \in R)$ ，其图象在点 $(1 ， 4)$ 处的切线方程为 $y = 4$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， 4]$ 上的最值.

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18. 已知函数 $f (x) = x e^{x} - a l n x$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = (2 e + 1) x - b (a ， b \in R)$

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) - 2 e^{x} - x + 3$ ，当 $x \in [\frac{1}{2} ， 1]$ 时， $g (x)$ 的值域为区间 $(m ， n) (m ， n \in Z)$ 的子集，求 $n - m$ 的最小值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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