2024高考一轮复习第十三讲导数的概念及运算

试卷更新日期：2023-09-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列导数运算正确的是（）

A、 ${(s i n \frac{π}{3})}^{^{'}} = c o s \frac{π}{3}$ B、 ${(l n (- x))}^{^{'}} = - \frac{1}{x}$ C、 ${[{(2 e)}^{x}]}^{^{'}} = {(2 e)}^{x}$ D、 ${(\sqrt{x})}^{^{'}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

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2. 已知 $f (x) = x^{m}$ （ $m \in Q$ ，且 $m \neq 0$ ），若 $f^{'} (- 1) = - 2$ ，则 $m =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $(2 + s i n x)^{'} = 2 + c o s x$ B、 ${(2^{x})}^{^{'}} = x \cdot 2^{x - 1}$ C、 $(l n 2 x)^{'} = \frac{1}{x}$ D、 $(\sqrt{1 - x})^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

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4. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 1$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的平均变化率为（）

A、2 B、1 C、-2 D、-1

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5. 下列求导数计算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{^{'}} = - \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${(\frac{x^{2}}{e^{2 x}})}^{^{'}} = \frac{2 x - x^{2}}{e^{2 x}}$ C、 ${(x l n x)}^{^{'}} = l n x + 1$ D、 ${(t a n x)}^{^{'}} = \frac{1}{c o s^{2} x}$

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6. 已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x}$ ，则 $f' (1) =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 已知函数f(x)=e^x-2x，则f'(2)=（）

A、e²-4 B、e²-2 C、e²+e D、e²+2

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8. 设函数 $f (x)$ 的导函数为 $f' (x)$ ，若 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - f' (1) \cdot x^{2} + x$ ，则 $f' (1) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 已知函数 $f (x)$ 在R上可导，且 $f (x) = x^{2} f^{'} (2) - 3 x$ ，则 $f (- 1)$ 与 $f (1)$ 的大小关系是

A、 $f (- 1) = f (1)$ B、 $f (- 1) > f (1)$ C、 $f (- 1) < f (1)$ D、不确定

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10. 下列导数运算正确的是（）

A、 ${(c o s x)}^{^{'}} = s i n x$ B、 ${(2^{x})}^{^{'}} = 2^{x}$ C、 ${(l o g_{3} x)}^{^{'}} = \frac{1}{x l n 3}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{^{'}} = \frac{1}{x^{2}}$

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11. 函数 $f (x) = 2^{x} + s i n x$ 的导函数为（）

A、 $f^{'} (x) = 2^{x} - c o s x$ B、 $f^{'} (x) = 2^{x} l n 2 - c o s x$ C、 $f^{'} (x) = 2^{x} + c o s x$ D、 $f^{'} (x) = 2^{x} l n 2 + c o s x$

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12. 函数 $y = {(s i n x^{2})}^{3}$ 的导数是（）

A、 $y = 3 x s i n x^{2} \cdot s i n 2 x^{2}$ B、 $y = 3 {(s i n x^{2})}^{2}$ C、 $y = 3 {(s i n x^{2})}^{2} c o s x^{2}$ D、 $y = 6 s i n x^{2} c o s x^{2}$

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二、多项选择题

13. 若函数 $f (x)$ 在R上可导，且 $f (x) = x^{2} - 3 f^{'} (1) x + m (m \in R)$ ，则（）

A、 $f^{'} (1) = \frac{1}{2}$ B、 $f^{'} (0) = - \frac{3}{2}$ C、 $f (0) < f (1)$ D、 $f (0) > f (1)$

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14. 下列求导正确的是（）

A、若 $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ，则 $y' = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ B、若 $y = x s i n x$ ，则 $y' = s i n x - x c o s x$ C、若 $y = \frac{2 x}{e^{x}}$ ，则 $y' = \frac{2 - 2 x}{e^{x}}$ D、若 $y = (2 x + 1)^{4}$ ，则 $y' = 4 (2 x + 1)^{3}$

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15. 下列结论中正确的有（）

A、 $(s i n x)^{'} = c o s x$ B、 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{^{'}} = x^{\frac{2}{3}}$ C、 ${(l o g_{3} x)}^{^{'}} = \frac{1}{x l n 3}$ D、 ${(e^{- x})}^{^{'}} = - e^{- x}$

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16. 以下函数求导正确的有（）

A、 $(x)^{'} = 1$ B、 $(s i n 2)^{'} = c o s 2$ C、 $(\frac{1}{x})^{'} = l n x$ D、 $(\sqrt{x})^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

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三、填空题

17. 若函数 $f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)$ ，且 $f' (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，则 $f' (1)$ 等于．

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18. 函数 $f (x) = x - \sqrt{x}$ ，则 $f^{'} (1) =$ ．

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2024高考一轮复习 第十三讲 导数的概念及运算

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

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