2024高考一轮复习第十二讲比较大小

试卷更新日期：2023-09-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 设 $a = \sqrt[3]{3}$ ， $b = 0 . 9^{0.8}$ ， $c = l o g_{0.9} 0.8$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $c > b > a$

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2. 若 $a = l o g_{0.3} 0.4$ ， $b = 1 . 2^{0.3}$ ， $c = l o g_{2.1} 0.9$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $a > c > b$ D、 $b > a > c$

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3. 已知 $a = l o g_{2} 3$ ， $b = l o g_{3} 4$ ， $c = l o g_{4} 5$ ，则有（）

A、 $a > b > c$ B、 $a < b < c$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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4. 已知 $l o g_{2} a = 0 . 5^{a} = 0 . 2^{b}$ ，则（）

A、 $a < 1 < b$ B、 $1 < a < b$ C、 $b < 1 < a$ D、 $1 < b < a$

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5. 已知 $a = 2^{- \frac{1}{3}} ， b = l o g_{0.2} 3 ， c = t a n \frac{3 π}{8}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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6. 已知 $a = 3^{\frac{2}{3}}$ ， $b = 2^{\frac{3}{4}}$ ， $c = 4^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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7. 已知 $a = l o g_{0.7} 0.3 ， b = l o g_{0.3} 0.7 ， c = 0.5$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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8. 设 $a = l o g_{5} 3 ， b = e^{- 1} ， c = l o g_{16} 9 \cdot l o g_{27} 8$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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9. 已知 $a = {(\frac{9}{11})}^{0.1} ， b = l o g_{9} 10 ， c = l g 11$ ，则（）

A、 $b > c > a$ B、 $c > b > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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10. 设 $a = {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ ， $b = {(\frac{4}{3})}^{0.5}$ ， $c = l o g_{\frac{3}{4}} (l o g_{3} 4)$ 则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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11. 已知 $a = l o g_{0.2} 0.3 ， b = l o g_{0.3} 0.2 ， c = l o g_{2} 3$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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12. 已知 $a = \frac{1}{2023}$ ， $b = l o g_{2023} \frac{2024}{2023}$ ， $c = l o g_{2024} \frac{2024}{2023}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

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13. 已知 $a = 1 . 2^{0.1}$ ， $b = l o g_{4} 3$ ， $c = l o g_{\frac{1}{2}} 3$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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14. $a = l o g_{6} 3$ ， $b = l o g_{12} 4$ ， $c = 5^{- \frac{1}{2}}$ ， $d = \frac{5}{8}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A、 $c < b < a < d$ B、 $b < c < d < a$ C、 $c < a < b < d$ D、 $c < b < d < a$

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15. 若 $2^{a} = 3 ， 2^{b} = 6 ， 2^{c} = 12$ ，则（）

A、 $a ， b ， c$ 是等差数列 B、 $a ， b ， c$ 是等比数列 C、 $\frac{1}{a} ， \frac{1}{b} ， \frac{1}{c}$ 是等差数列 D、 $\frac{1}{a} ， \frac{1}{b} ， \frac{1}{c}$ 是等比数列

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16. 已知 $5^{a} = 2$ ， $b = l o g_{5} 3$ ，则 $l o g_{5} 18 =$ （）

A、 $a + 3 b$ B、 $a + 2 b$ C、 $2 a + b$ D、 $3 a + b$

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17. 已知 $3^{m} = 4$ ， $a = 2^{m} - 3$ ， $b = 4^{m} - 5$ ，则（）

A、 $a > 0 > b$ B、 $b > 0 > a$ C、 $a > b > 0$ D、 $b > a > 0$

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18. 已知 $a = l n 1.1$ ， $b = l n \frac{12}{11}$ ， $c = \frac{1}{11}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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19. 若 $a = \lg 0.3 ， b = \log_{3} 2 ， c = \log_{5} 4$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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20. 若 $a = 1.0 1^{0.5} ， b = 1.0 1^{0.6} ， c = 0 . 6^{0.5}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

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21. 已知 $a = 2^{0.7}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0.7}$ ， $c = l o g_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $c > a > b$

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22. 已知 $9^{m} = 10 ， a = 10^{m} - 11 ， b = 8^{m} - 9$ ，则（）

A、 $a > 0 > b$ B、 $a > b > 0$ C、 $b > a > 0$ D、 $b > 0 > a$

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23. 若 $2^{x} - 2^{y} < 3^{- x} - 3^{- y}$ ，则（）

A、 $\ln (y - x + 1) > 0$ B、 $\ln (y - x + 1) < 0$ C、 $\ln | x - y | > 0$ D、 $\ln | x - y | < 0$

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24. 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A、2x＜3y＜5z B、5z＜2x＜3y C、3y＜5z＜2x D、3y＜2x＜5z

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二、填空题

25. 已知 $2^{a} = 3$ ， $3^{b} = 4$ ， $c = \frac{l n a - l n b}{a - b}$ ，则在 $l o g_{a} b$ ， $l o g_{a} c$ ， $l o g_{b} a$ ， $l o g_{b} c$ ， $l o g_{c} a$ ， $l o g_{c} b$ 这6个数中，值最小的是．

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26. 已知 $2^{a} = 3 ， 3^{b} = 2$ ，则 $a ， b$ 的大小关系是， $a b =$ .

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