2024高考一轮复习第十讲指数运算与指数函数

试卷更新日期：2023-09-17 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 函数 $y = a^{x + 1} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 0)$

查看试题解析
2. 若函数 $y = 2^{x}$ 在区间 $[2 ， a]$ 上的最大值比最小值大4，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 已知 $f (x) = a^{x}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，且 $f (2) > f (3)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、0<a<1 B、a>1 C、a<1 D、a>0

查看试题解析
4. 函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 3 x + 2}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $[1 ， 2]$ C、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， \frac{3}{2}]$

查看试题解析
5. 函数 $y = 3^{- x}$ 与函数 $y = - 3^{x}$ 的图象（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

查看试题解析
6. 已知 $f (x) = a^{- x}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，且 $f (- 2) > f (- 3)$ ，则a的取值范围是（）

A、 $0 < a < 2$ 且 $a \neq 1$ B、 $1 < a < 3$ C、 $1 < a < 2$ D、 $0 < a < 1$

查看试题解析
7. 若 ${(\frac{1}{2})}^{2 a + 1} > {(\frac{1}{2})}^{4 - a}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 3)$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x + 1) = 2^{x + 1} - 2^{- 1 - x}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是偶函数，且在 $R$ 是单调递增 B、是奇函数，且在 $R$ 是单调递增 C、是偶函数，且在 $R$ 是单调递减 D、是奇函数，且在 $R$ 是单调递减

查看试题解析

二、填空题

9. ${(\frac{3}{2})}^{- 2} - {(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} + l o g_{3} 27 + e^{l n 2} =$ ．

查看试题解析
10. 计算： $l o g_{3} \frac{1}{2} \times l o g_{4} 9 + {[{(- 2)}^{6}]}^{\frac{1}{2}} =$ ．

查看试题解析
11. $3 \times 2^{- 1} - l o g_{2} 8 + {(27)}^{\frac{1}{3}} =$ .

查看试题解析
12. 不等式 ${(\frac{1}{2})}^{x} > 1$ 的解集为．

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = 4^{x} - 2^{x} + 1$ ，则其值域为.

查看试题解析
14. 已知 ${(a^{2} + a + 2)}^{x} > {(a^{2} + a + 2)}^{1 - x}$ ，则x的取值范围是．

查看试题解析
15. 若函数 $y = 2^{x^{2} - 6 x + 10}$ 的定义域为 $[2 ， 5]$ ，则该函数的值域是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \frac{3 e^{x}}{1 + e^{x}}$ ，则 $f (x) + f (- x) =$ ；若 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ，不等式 $f (4 - a x) + f (x^{2}) \geq 3$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

查看试题解析
17. 函数 $f (x) = 2^{- x^{2} - 2 x + 3} + 1$ 的单调递减区间为，值域为．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算下列各式的值：

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1 + l o g_{2} 3}$ ；

(2)、 $2 7^{\frac{2}{3}} + (\sqrt{5})^{2} - 1 6^{\frac{1}{4}} + (e - 1)^{0}$ .

查看试题解析
19. 化简或求值．

(1)、 $\frac{b \sqrt{a^{3} \cdot \sqrt[3]{a b}}}{a \sqrt[3]{b^{2} \sqrt{a b}}} (a > 0 ， b > 0)$ ；

(2)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + 0 . 1^{- 2} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + π^{0}$ ．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = a - \frac{3}{2^{x} + 1}$ .（a为实常数）

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、当 $f (x)$ 为奇函数时，对任意 $x \in [1, 6]$ ，不等式 $f (x) \geq \frac{u}{2^{x}}$ 恒成立，求实数u的最大值.

查看试题解析

2024高考一轮复习 第十讲 指数运算与指数函数

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2024高考一轮复习第十讲指数运算与指数函数