【基础卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm² ．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）

A、S=4x+6 B、S=4x-6 C、S=x²+3x D、S=x²-3x

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2. 有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A、y＝ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{5}{8}$ x B、y＝－ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{8}{5}$ x C、y＝－ $\frac{5}{8}$ x²－ $\frac{1}{25}$ x D、y＝－ $\frac{1}{25}$ x²＋ $\frac{8}{5}$ x＋16

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3. 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 $\frac{1}{2}$ 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

A、y＝－(x－ $\frac{1}{2}$ )²＋3 B、y＝－3(x+ $\frac{1}{2}$ )²+3 C、y＝－12(x- $\frac{1}{2}$ )²＋3 D、y＝－12(x+ $\frac{1}{2}$ )²+3

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4. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是 $x$ ，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A、 $15 (1 - x)^{2} = 9$ B、 $15 (1 - 2 x)^{2} = 9$ C、 $15 (1 - x) = 9$ D、 $15 (1 - 2 x) = 9$

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5. 某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为(　　)

A、 $y = (6 - x) (500 + x)$ B、 $y = (13.5 - x) (500 + 200 x)$ C、 $y = (6 - x) (500 + 200 x)$ D、以上答案都不对

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6. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A、6米 B、8米 C、12米 D、 $4 \sqrt{3}$ 米

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7. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A、5元 B、15元 C、25元 D、35元

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8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）²+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、5米 B、4米 C、2.25米 D、1.25米

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9. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t² ，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）

A、5 B、10 C、1 D、2

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10. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 $O B$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 $O C$ 是（）

A、16米 B、18米 C、20米 D、24米

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量 $y$ （瓶）与每瓶销售价 $x$ （元）之间满足函数关系式 $y = 1360 - 80 x$ .当销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）.

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12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的 $7000$ 元 $/ m^{2}$ 下降到今年的 $5670$ 元 $/ m^{2}$ ，则这两年平均每年降价的百分率是．

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13. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

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14. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} (x - 10) (x + 4)$ ，则铅球推出的距离 $O A =$ m．

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15. 如图，王叔叔想用长为 $60 m$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $A B C D$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $A B C D$ 的边 $A B =$ $m$ 时，羊圈的面积最大．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，

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17. 已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？

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18. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 $y = - \frac{1}{16} x^{2}$ ，当水面的宽度 $A B$ 为16米时，求水面离桥拱顶的高度 $O C$ 的长.

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19. 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 $A$ 点距离地面的高度为 $2 m$ ，当球运行的水平距离为 $4 m$ 时，达到最大高度 $4 m$ 的 $B$ 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

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20. 某幢建筑物，从5米高的窗口 $A$ 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 $M$ 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 $B$ 离墙距离 $O B$ ．（结果保留根号）

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21. 从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8千米/时，这两次提速的百分率相同．

(1)、求该火车每次提速的百分率；

(2)、填空：若上饶到杭州的铁路长396千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了小时．

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22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $O A = 3$ m， $C A = 2$ m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系 $y = - 0.4 x + 2.8$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系 $y = a {(x - 1)}^{2} + 3.2$ ．

(1)、求点P的坐标和a的值．

(2)、小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

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