【培优卷】2.1二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（）

A、y＝x²+ $\frac{1}{x}$ B、y＝2x³+5 C、y＝（x+4）（x﹣1） D、y＝2x﹣7

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2. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$ ＋x＋1 B、y＝x²－(x＋1)² C、y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋3x＋1 D、y＝3x＋1

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3. $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1}$ 是二次函数，则m的值是（）

A、 $m = 0$ B、 $m = - 1$ C、 $m = 1$ D、 $m = \pm 1$

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4. 已知 $y = m x^{| m - 2 |} + 2 m x + 1$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、0或4

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5. 若关于x的函数 $y = （ 2 - {a）x}^{2} - x$ 是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＜2 D、a＞2

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6. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A、①是反比例函数，②是二次函数 B、①是二次函数，②是反比例函数 C、①②都是二次函数 D、①②都是反比例函数

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7. 如图，周长为定值的平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 65 °$ ，设 $A B$ 的长为 $x ， A D$ 的长为y ，平行四边形 $A B C D$ 的面积为S ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 $x ， S$ 与x满足的函数关系分别是（）

A、反比例函数关系，一次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、一次函数关系，二次函数关系

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8. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负贵处理)．销售中发现当每件产品的售价为99元时，日销售量为200件，当每件产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品的售价为x元，主播每天的利润为w元，则w与x之间的函数解析式为（）

A、w=(99-x)[200+10(x-50)] B、w=(x-50)[200+10(99-x)] C、w=(x-50)(200+ $\frac{x - 99}{5}$ ×10) D、w=(x-50)(200+ $\frac{99 - x}{5}$ ×10)

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9. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A、y＝（x-35）（200-5x） B、y＝（x+40）（200−10x） C、y＝（x+5）（200-5x） D、y＝（x+5）（200−10x）

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝ $\frac{2}{3} x^{2} - 6 x$ ；③y＝2x³-8x²+3；④y＝ $\frac{3}{8}$ x²-1；⑤y＝ $\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 2$ ；

其中属于二次函数的是（填序号）．

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12. 若y＝（m-1）x^|m|+1-2x是二次函数，则m＝.

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13. 若 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 5 m + 8} + 2 x - 3$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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14. 某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．

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15. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当 $10 ≤ x ≤ 20$ 时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式 $y = - x + 30$ ，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 一个二次函数y=（k﹣1）x $^{k^{2} - 3 k + 4}$ +2x﹣1．

(1)、求k值．

(2)、求当x=0.5时y的值？

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17. 已知 $y = (m^{2} - m) x^{m^{2} - 2 m - 1} + (m - 3) x + m^{2}$ 是x的二次函数，求出它的解析式．

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18. 已知函数y=（|m|-1）x²+（m+1)x+3.

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

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19. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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20. 已知函数 $y = - (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ （m为常数），求当m为何值时：

(1)、y是x的一次函数？

(2)、y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

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21. 为配合我市“推进爱国卫生专项行动，创建全国文明城市”，某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为 $m$ 米），另外三边用总长 $36$ 米的材料围成.若 $A B = x$ 米，矩形 $A B C D$ 的面积为 $y$ 平方米.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若矩形面积为 $160$ 平方米，求 $A B$ 的长.

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22. 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】

(1)、证明：△OBC≌△OED：

(2)、若AB＝8，设BC为x，OB²为y，求y关于x的关系式.

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