【基础卷】2.1二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = \frac{2}{x - 3}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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2. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝2x B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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3. 下列函数中，二次函数是（　　）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x (x + 1)$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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4. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）

A、y＝（x-1）（x+3） B、y＝x²-x³ C、y＝2x-3 D、y＝ $\frac{3}{x^{2}}$ +1

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5. 若函数 $y = (m - 2) x^{2} + 5 x + 6$ 是二次函数，则有（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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6. 二次函数 $y = 5 x (x - 1)$ 的一次项系数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-5

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7. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1， $- 6$ ， -1 B、1，6，1 C、0，-6，1 D、0，6，-1

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）.

A、 $s = \frac{1}{2} a^{2} - 8 a$ B、 $s = - \frac{1}{2} a^{2} + 8 a$ C、S=a²-16a D、S=a²-16a

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9. 用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm² ，则S与x的函数关系式为（）

A、S＝x（20﹣x） B、S＝x（20﹣2x） C、S＝x（10﹣x） D、S＝2x（10﹣x）

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10. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1，-6，-1 B、1，6，1 C、0，-6，1 D、0，6，-1

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 在二次函数y=-x²+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．

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12. 有下列函数：
①y=5x-4；② $y = \frac{2}{3} x^{2} - 6 x$ ；③ $y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 3$ ；④ $y = \frac{3}{8}$ $x^{2} - 1$ ；⑤ $y = \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 2$ ；
其中属于二次函数的是（填序号）.

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13. 函数 $y = x^{2 m} + x - 1$ 是二次函数，则 $m =$ .

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14. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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15. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $c m^{2}$ ，那么y与x的关系式是

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三、解答题（共5题，共40分）

16. 春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

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17. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．

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18. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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19. 函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

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20. 已知函数y=（m²-2）x²+（m+ $\sqrt{2}$ ）x+8．

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

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