【基础卷】1.4解直角三角形—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在Rt△ABC中，∠C=90^° ， BC=6，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则AB=（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、4

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $C D = A B \cdot t a n B$ B、 $C D = B C \cdot s i n B$ C、 $C D = A C \cdot s i n B$ D、 $C D = A D \cdot c o t A$

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4. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $A B = 4$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）.

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、 $2 \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 4$

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5. 如图， $A C$ 是电杆 $A B$ 的一根拉线，测得 $B C = 6$ 米， $∠ A C B = 52 °$ ，则拉线 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{6}{s i n 52 °}$ 米 B、 $\frac{6}{t a n 52 °}$ 米 C、 $6 \cdot c o s 52 °$ 米 D、 $\frac{6}{c o s 52 °}$ 米

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6. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（）米．

A、 $50 s i n 35 °$ B、 $50 c o s 35 °$ C、 $\frac{50}{s i n 35 °}$ D、 $\frac{50}{c o s 35 °}$

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7. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（）

A、 $0.8 c o s 20 °$ B、 $0.8 s i n 20 °$ C、 $\frac{0.8}{s i n 20 °}$ D、 $\frac{0.8}{c o s 20 °}$

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8. 如图， $A_{1} B_{1}$ 是线段AB在投影面P上的正投影， $A B = 20 c m$ ， $∠ A B B_{1} = 70 °$ ，则投影 $A_{1} B_{1}$ 的长为（）

A、 $20 s i n 70 ° c m$ B、 $20 c o s 70 ° c m$ C、 $20 t a n 70 ° c m$ D、 $\frac{20}{s i n 70 °} c m$

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9. 如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a， $∠ A B C = α$ ，那么A、B两地的距离等于（）

A、 $\frac{a}{t a n α}$ B、 $a \cdot t a n α$ C、 $a \cdot s i n α$ D、 $a \cdot c o s α$

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10. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ B、4sinα C、4cosα D、 $\frac{4}{c o s α}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，如果 $c o s A = \frac{2}{3}$ ， $A B = 6$ ，那么 $A C$ 的长为．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， A C = 10$ ， $c o s C = \frac{3}{5}$ ，那么 $C D =$ ．

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13. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是AC上一点，如果 $C D = 6$ ， $s i n ∠ C B D = \frac{3}{5}$ ，那么AB的长为．

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14. 如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为.

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15. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ， $B C = 9$ ，求AC的长和 $s i n A$ 的值．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $s i n B = \frac{2}{3}$ ， D为 $B C$ 边延长线上一点， $C D = B C$ ，求 $t a n D$ 的值．

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18. 如图，在△ABC中，tanA= $\frac{3}{4}$ ，∠B=45°，AB=14.求BC的长.

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19. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $A D = 6$ ， $t a n C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ．

(1)、求 $C D$ 边的长；

(2)、求 $c o s B$ 的值．

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20. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

(1)、求证：△ADE∽△FCD；

(2)、若AD＝6，tan∠DCF＝ $\frac{1}{3}$ ，求AE的长．

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21. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， tanA＝ $\frac{1}{2}$ ， AC＝ $\sqrt{5}$ ．

(1)、求∠B的度数和AB的长．

(2)、求tan∠CDB的值．

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22. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

(1)、求证：AB²＝AE•AC；

(2)、若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．

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