【培优卷】1.3三角函数的计算—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用科学记算器算得①29³=24389；② $\sqrt{58}$ ≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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3. 锐角 $∠ A$ 满足 $\cos A = \frac{1}{2}$ ，利用计算器求 $∠ A$ 时，依次按键 $2 ndF \cos^{- 1} (1 \div 2) =$ ，则计算器上显示的结果是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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4. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）

A、﹣16 B、16 C、﹣9 D、9

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5. 在计算器上，小明将按键顺序 $($ $c o s$ $6$ $0$ $)$ $y^{x}$ $3$ $=$ 的显示结果记为a， $M O D E$ $2$ $3$ $D A T E$ $4$ $D A T E$ $D A T E$ $5$ $D A T E$ $\bar{x}$ $=$ 的显示结果记为b，则a与b的乘积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{27}{2}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、6

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6. 下列说法正确的是（）

A、求sin30°的按键顺序是、30、= B、求2³的按键顺序、2、、3、= C、求 $\sqrt{8}$ 的按键顺序是、、8、= D、已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=

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7. 下列关于运用计算器的说法错误的是（）．

A、用计算器计算时，在按 $%$ 、 $π$ 、 $e^{x}$ 这三种键之前应先按 $2 n d F$ 键 B、要启动计算器的统计计算功能应按的键是 $O N / C M O D E 2$ C、启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按 $2 n d F C A$ 键 D、用计算器计算时，依次按键 $s i n (75 - 15) =$ 显示结果是0.5

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8. 如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $28 °$ ，高为7米．用计算器求 $A B$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为 $t a n 38 ° ： 1$ ，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每空1分，共18)

11. 填空：
sin15°=cos≈（精确到0.0001）；

cos63°=sin≈（精确到0.0001）；

sin（90°－α）= ， cos（90°－α）=（α为锐角）.

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12. 用计算器求下列各式的值 $($ 精确到 $0.000$ $1)$ .

(1)、 $sin 15^{\circ} 18' + cos 7^{\circ} 30' - tan 54^{\circ} 42' \approx$ ；

(2)、 $sin 48^{\circ} 25' + cos 23^{\circ} 27' - tan 48^{\circ} \cdot tan 80^{\circ} 52' \approx$ .

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)、若AC=5，BC=12，则AB= ， tanA= ， ∠A≈（精确到1″）；

(2)、若AC=3，AB=5，则sinA= ， tanB= ， ∠A≈ ， ∠B≈（精确到1″）.

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14. 一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 $10$ 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为.（用科学计算器计算，结果精确到 $1$ 分）

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15. 请从以下两个小题中任选一个作答.
A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝.

B：用科学计算器计算： $\sqrt{31}$ +3tan56°≈.（结果精确到0.01）

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三、解答题（共7题，共52分）

16. 利用计算器求满足下列条件的锐角 $∠ A$ 的度数.（精确到 $1^{″}$ ）

(1)、 $\sin A = 0.658$ ；

(2)、 $\tan A = 23.732$ ；

(3)、 $\cos A = 0.589$ ；

(4)、 $\tan A = 1.859$ .

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17. 利用计算器求下列各式的值：

(1)、 $\cos 1 0^{″}$ ；

(2)、 $\cos 5^{'} 3 6^{″}$ ；

(3)、 $\tan 67 ° 5 4^{'} 4 1^{″}$ ；

(4)、 $\tan 85 ° 1 5^{'} 3 5^{″}$

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18. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 $6.3 cm$ 的A处，射线从肿瘤右侧 $9.8 cm$ 的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角.

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19. 一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 $4 m$ ，梯子位于地面上的一端离墙壁 $2.5 m$ ，求梯子与地面所成锐角的度数.

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20. 如图

(1)、用计算器计算并验证 $\sin 25 ° + \sin 46 °$ 与 $\sin 71 °$ 之间的大小关系；

(2)、若 $α$ ， $β$ ， $α + β$ 都是锐角，猜想 $\sin α + \sin β$ 与 $\sin (α + β)$ 之间的大小关系；

(3)、请借助如下图形证明上述猜想.

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21. 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $O A$ ， $O B$ 可绕点 $O$ 开合，在 $O B$ 边上有一固定点 $P$ ，支柱 $P Q$ 可绕点 $P$ 转动，边 $O A$ 上有六个卡孔，其中离点 $O$ 最近的卡孔为 $M$ ，离点 $O$ 最远的卡孔为 $N$ .当支柱端点 $Q$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $O P$ 的长为 $12 cm$ ， $O M$ 为 $10 cm$ ，支柱 $P Q$ 为 $8 cm$ .

(1)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $M$ 处时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $N$ 处时， $∠ A O B = 20.5 °$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

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22. 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

(1)、为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

测量对象	男性（18～60岁）			女性（18～55岁）
抽样人数（人）	2000	5000	20000	2000	5000	20000
平均身高（厘米）	173	175	176	164	165	164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；

(2)、如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）

计算器按键顺序	计算结果（近似值）	计算器按键顺序	计算结果（近似值）
	0.1		78.7
	0.2		84.3
	1.7		5.7
	3.5		11.3

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