【基础卷】1.2 30°、45°、60°角的三角函数值—北师大版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-16 类型：同步测试

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1. 已知α是锐角，若sinα= $\frac{1}{2}$ ，则α的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2. $s i n 45 °$ 的倒数是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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3. 计算 $4 c o s^{2} 30 °$ 的值（）

A、3 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 2sin60°的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 计算sin 45°+cos45°的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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6. 已知 $t a n α = 1$ ，则锐角 $α$ 的取值是（）

A、 $α = 60 °$ B、 $α = 45 °$ C、 $α = 30 °$ D、 $α = 75 °$

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7. 计算 $| 1 - \tan 60 ° |$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、0 C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 若∠A为锐角，且sinA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cosA的值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 在 $△$ ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n A = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n A$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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10. 在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，tanC= $\sqrt{3}$ ，则∠ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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11. sin30°+cos60°＝．

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12. $2 s i n 30 ° + 3 t a n 30 ° =$ .

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13. 在锐角三角形 $A B C$ 中， $s i n B = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ B$ 的大小是 .

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14. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = \sqrt{3}$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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15. 已知： $t a n (a - 30 °) = 1$ ，则锐角 $∠ a$ 的度数为．

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16. 计算： $\sin 30 ° - {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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17. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + | 3 - 5 | - {(- 2)}^{3} \div 4$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9} + 3 \tan 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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18. 计算

(1)、 $s i n 30 ° - 3 t a n 30 ° + 2 c o s 30 ° + t a n 45 °$ ；

(2)、 $c o s^{2} 45 ° - \frac{c o s 60 °}{1 - s i n 30 °} + t a n^{2} 45 ° - t a n^{2} 60 °$ ．

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19.

(1)、解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

(2)、计算： $4 s i n 45 ° - \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - t a n 30 °$

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20. 先化简，再求代数式 $\frac{a + 3}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 + \frac{1}{a + 2})$ 的值，其中 $a = 2 c o s 30 ° - 2 t a n 45 °$ ．

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21. 先化简，再求值： $(a - \frac{a^{2}}{a + 1}) ÷ \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 s i n 60 ° + t a n 45 °$ .

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22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

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