苏科版数学七年级上册第2章有理数之数轴动点问题汇总

试卷更新日期：2023-09-15 类型：同步测试

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一、综合题

  • 1. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为－4，点B对应的有理数为6．动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t>0) ．

    (1)、当t=1时，AC的长为 ， 点C表示的有理数为；
    (2)、当t=时，点C到点A，点B的距离之和是18；
    (3)、当CB=2时，求t的值．

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  • 2. 如图，线段AB的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段AB的长度为3：2 ， 且OC=3.

    (1)、求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.
    (2)、若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，PA=QB？

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  • 3. 如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.

    (1)、点C是数轴上A、B之间的一个点，且4CA=CB ， 求线段CA的长及点C对应的数.
    (2)、点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足AP+BQ=2PQ ， 求运动时间t.

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  • 4. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

    (1)、出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）
    (2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
    (3)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
    (4)、若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

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  • 5. 如图，数轴上点M，N对应的实数分别为-6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.

    (1)、如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
    (2)、如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点.

    ①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；

    ②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数.

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  • 6. 如图，在数轴上，点A表示的数为-15，点B表示的数为5，原点为O ， 有两个电动玩具甲.乙分别从点A ， B沿数轴同时相向匀速运动，在5秒后相撞而停止，玩具甲的速度为每秒3个单位长度．

    (1)、AB两点之间的距离为；
    (2)、求玩具乙的运动速度；
    (3)、若玩具甲.乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒4个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？

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  • 7. 已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
    (1)、求k的值；
    (2)、在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
    (3)、在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

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  • 8. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为-4，2.

    (1)、动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动.另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是.
    (2)、若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？

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  • 9. 已知a是最大的负整数，b是15的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．

    (1)、在数轴上标出点A、B、C的位置；
    (2)、运动前P、Q两点间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；
    (3)、求运动几秒后，点P与点Q相遇？
    (4)、在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．

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  • 10. 数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.
    (1)、求点C对应的数；
    (2)、若小虫甲返回到A点后再作如下运动∶第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
    (3)、若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA ， xE ， xF ， xB ， 当运动时间t不超过1秒时，则下列结论∶①|xA−xE|+|xE−xF|−|xF−xB|不变；②|xA−xE|−|xE−xF|+|xF−xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.

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  • 11. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1 ， 0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，

    (1)、MN的长为 ；
    (2)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
    (3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由，
    (4)、如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值，

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  • 12. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0.

    (1)、求A、B两点之间的距离是；
    (2)、若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD=DE=EF=FG=GB.计算与点F所表示的数最接近的整数是；
    (3)、若一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为-1，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4.

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  • 13. 在数轴上点A表示数a ， 点B表示数b ， 点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．

    (1)、填空：a＝ ， b＝ ， c＝；
    (2)、P为数轴上一动点，其对应的数是x ， 当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．
    (3)、若点P ， Q分别从A ， C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P ， Q的相遇点在数轴上对应的数．

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  • 14. 如图，点A、B、C在数轴上，它们对应的数分别是a、b、c，已知a的相反数是8．一个点从数轴上的原点向右移动4个单位到达B点，从B点再向右移动5个单位到达C点．

    (1)、写出a＝；b＝；c＝ ．
    (2)、若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点位置的对应数分别为：x甲 ， x乙 ， x丙 ， ， 当t>5时，求式子|x甲−x乙|+|x乙−x丙|-|x甲−x丙|t−5的值．
    (3)、若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运动多长时间时，丙与甲、乙等距离？

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  • 15. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。

    (1)、写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数（用含t的代数式表示）；
    (2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
    (3)、若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
    (4)、若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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