专题01 集合-2024年全国高考数学一轮复习考点精练

试卷更新日期：2023-09-14 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合M满足 $∁_{U} M = {1 ， 3 ， 5}$ ，则（）

A、2M B、 $3 \in M$ C、 $4 \in M$ D、6M

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2. 集合 $A ， B$ 满足 $A \cup B = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$ ， $A ∩ B = {2 ， 8}$ ， $A = {2 ， 6 ， 8}$ 则集合 $B$ 中的元素个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0 ， x \in N^{*}}$ ， $B = {x | l o g_{3} x \geq 1}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）

A、 $[0 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

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4. 已知集合 $A = {x ∣ y = \sqrt{x + 3}} ， B = {x ∣ \frac{x - 3}{x - 1} < 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， + ∞)$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $[- 3 ， 3)$

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5. 设全集 $U = {x \in N ∣ x \leq 5}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 5}$ B、 ${0 ， 5}$ C、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ D、 ${0 ， 1 ， 4 ， 5}$

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6. 设集合 $A = {x \in N^{*} | x^{2} - 2 x - 8 < 0}$ ， $B = {x | x - a > 0}$ ，集合 $A \cap B$ 中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $[1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2]$ D、 $[1 ， 2]$

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7. 对于数集 $A$ ， $B$ ，定义 $A + B = {x | x = a + b ， a \in A ， b \in B}$ ， $A \div B = {x | x =$ $\frac{a}{b}$ ， $a \in A ， b \in B)$ ，若集合 $A =$ ${1 ， 2}$ ，则集合 $(A + A) \div A$ 中所有元素之和为（）

A、 $\frac{10}{2}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{23}{2}$

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8. 已知集合 $A = {x ∣ l o g_{2} x < 1} ， B = {x ∣ x^{2} + x - 2 \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x ∣ - 2 < x < 2}$ B、 ${x ∣ - 2 \leq x \leq 1}$ C、 ${x ∣ 0 < x \leq 1}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 2}$

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二、多项选择题

9. 若非空集合 $M ， N ， P$ 满足： $M ∩ N = N ， M ∪ P = P$ ，则（）

A、 $P \subseteq M$ B、 $M ∩ P = M$ C、 $N ∪ P = P$ D、 $M ∩ ∁_{p} N = \emptyset$

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10. 已知集合 $A$ 满足 $A$ $\begin{matrix} \subset \\ \neq \end{matrix}$ ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $A$ 可以是（）

A、 $\emptyset$ B、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ C、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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11. 满足 ${1} \subseteq A \subseteq {1 ， 2 ， 3}$ 的集合A是（）

A、 $\emptyset$ B、 ${1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${2 ， 3}$

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12. 若 $U = Z$ ， $A = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ ， $B = {x | x = 2 k + 1 ， k \in Z}$ ，则（）

A、 $A \cap B = {0}$ B、 $A \cup B = U$ C、 $∁_{U} B = A$ D、 $∁_{U} A ⊊ B$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {x ， x^{2} + 1 ， - 1}$ 中的最大元素为2，则实数 $x =$ .

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14. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {x ∣ \frac{2}{x} > 1}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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15. 已知集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {a ， 3}$ ，若 $A \cap B = {2}$ ，则 $a =$ ．

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16. 已知集合 $A = {- 1 ， 0}$ ，集合 $B = {2 ， a}$ ，若 $A \cap B = {0}$ ，则 $a =$ .

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17. 若 $A = {y ∣ y = e^{x} ， x \in R} ， B = {x ∣ y = l n (2 - x)}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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18. 已知集合 $A = {x | y = l n (3 - x)} ， B = {x | x > a}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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四、解答题

19. 已知 $U = R$ ，且 $A = {x ∣ - 4 < x < 4} ， B = {x ∣ x \leq 1$ 或 $x \geq 3}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $(C_{U} A) \cap B$ .

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20. 已知集合A={x|x²-3x-18≤0}，B={x|2m-3≤x≤m+2}．

(1)、当m=0时，求A∩（C_RB）；

(2)、若B∩（C_RA）= $\emptyset$ ，求实数m的取值范围．

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21. 已知集合S满足：若 $a \in S$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in S$ .请解答下列问题：

(1)、若 $2 \in S$ ，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.

(2)、证明：若 $a \in S$ ，则 $1 - \frac{1}{a} \in S$ .

(3)、在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来；若不能，请说明理由.

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22. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ，集合 $B = {x | m x - 1 = 0}$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $B ⊆ A$ ，求实数 $m$ 的取值集合.

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23. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x + 1 \leq 6} ， B = {x | m - 1 < x < m + 1}$ .

(1)、当 $x \in Z$ 时，求 $A$ 的非空真子集的个数；

(2)、若 $B ⊆ A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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