2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的概念同步练习

试卷更新日期：2023-09-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知复数z满足 $| z + 1 - i | = 1$ （i为虚数单位），则 $| \bar{z} |$ 的最大值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、1

查看试题解析

二、多项选择题

2. 复数 $z = 1 + 2 i$ ， $i$ 是虚数单位，则以下结论正确的是（）

A、 $| z | = \sqrt{5}$ B、 $z > 1 + i$ C、 $z$ 的虚部为2 D、 $z$ 在复平面内对应点位于第一象限

查看试题解析
3. 设复数 $z$ 满足 $z = - 1 - 2i$ ， $i$ 为虚数单位，则 $($ $)$

A、 $| z | = \sqrt{5}$ B、复数 $z$ 在复平面内对应的点在第四象限 C、 $z$ 的共轭复数为 $z = - 1 + 2i$ D、复数 $z$ 在复平面内对应的点在直线 $y = - 2x$ 上

查看试题解析
4. 设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A、若 $z = \sqrt{3} - 2 i$ ，则z的虚部为－2i B、若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C、若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x²＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D、若 $1 \leq | z - 2 i | \leq \sqrt{2}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为π

查看试题解析
5. 设复数 $z = i + 2 i^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、z的共轭复数为 $2 - i$ B、z的虚部为1 C、z在复平面内对应的点位于第二象限 D、 $| z + 1 | = \sqrt{2}$

查看试题解析
6. 设复数 $z$ 在复平面内对应的点为Z，原点为O， $i$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A、若 $| z | = 1$ ，则 $z = \pm 1$ 或 $z = \pm i$ B、若点Z的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，且 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p ， q \in R)$ 的一个根，则 $p + q = 19$ C、若 $z = \sqrt{3} - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部为 $- 2 i$ D、若 $1 \leq | z - 2 i | \leq \sqrt{2}$ ，则点 $Z$ 的集合所构成的图形的面积为 $π$

查看试题解析
7. 已知复数 $z_{0}$ 、 $z$ ，其中 $z_{0} = 2 i - 3$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $z_{0}$ 的虚部为 $2 i$ B、 $z_{0}$ 的共轭复数 $\bar{z_{0}} = - 2 i - 3$ C、 $z_{0}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ 的一个根 D、若 $| z - z_{0} | = 3$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点的集合是以 $(- 3 ， 2)$ 为圆心， $3$ 为半径的圆

查看试题解析
8. 设复数 $z = x + y i (x ， y \in R)$ ，下列说法正确的是（）

A、z的虚部是y B、 $z^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、若 $x = 0$ ，则z为纯虚数 D、若 $z$ 满足 $| z - i | = 1$ ，则z在复平面内的对应点 $(x ， y)$ 的轨迹是圆

查看试题解析

三、填空题

9. 复平面内复数 $z_{1} = 8 + 5 i$ ， $z_{2} = 4 + 2 i$ 对应的两点之间的距离为.

查看试题解析
10. 若复数 $z = i - 1$ ，则 $| z + 1 | =$ .

查看试题解析
11. 已知 $m \in R$ ，一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} + 1 = 0$ 的一个根z是纯虚数，则 $| z + m | =$ .

查看试题解析
12. 若复数 $z = (m^{2} + m - 2) + (4 m^{2} - 8 m + 3) i$ ， $(m \in R)$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为.

查看试题解析
13. 已知a为实数，若复数z＝(a²－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第象限．

查看试题解析
14. 已知 $a$ 是实数， $i$ 是虚数单位，若 $z = a^{2} - 1 + (a + 1) i$ 是纯虚数，则 $a =$ ．

查看试题解析
15. 若复数 $z = (m^{2} - 9) + (m^{2} + 2 m - 3) i$ 是纯虚数，其中 $m \in R$ ，则 $| z | =$ .

查看试题解析
16. 下面给出的几个关于复数的命题，
①若 $(x^{2} - 4) + (x^{2} + 3 x + 2) i$ 是纯虚数，则实数 $x = \pm 2$
②复数 $(a^{2} + 1) i (a \in R)$ 是纯虚数
③复数 $z = - s i n 10 0^{°} + i c o s 10 0^{°}$ 在复平面内对应的点 $Z$ 位于第三象限
④如果复数 $z$ 满足 $| z + i | + | z - i | = 2$ ，则 $| z - 2 i - 1 |$ 的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是.

查看试题解析
17. 若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝ $\sqrt{5}$ ，则复数z＝

查看试题解析

四、解答题

18. 已知复数z满足 $| z | = \sqrt{2}$ ， $z^{2}$ 的虚部为2，

(1)、求复数z；

(2)、若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 $| m - z | = 1$ ，求 $| m |$ 的最大值和最小值．

查看试题解析

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的概念 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的概念同步练习