2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念同步练习

试卷更新日期：2023-09-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，与 $\vec{A B}$ 相等的向量是（）

A、 $\vec{C D}$ B、 $\vec{B A}$ C、 $\vec{D C}$ D、 $\vec{B_{1} A_{1}}$

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2. 已知两点 $A (4 ， 2)$ ， $B (1 ， 6)$ ，则与向量 $\vec{A B}$ 同向的单位向量是（）

A、 $(\frac{4}{5} ， - \frac{3}{5})$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(\frac{3}{5} ， - \frac{4}{5})$ D、 $(- \frac{3}{5} ， \frac{4}{5})$

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3. 下列说法中正确的是（）

A、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同 C、向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上 D、任意两个单位向量都相等

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4. 下列说法中正确的是（）

A、若 $\vec{a} ， \vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、已知 $λ$ ， $μ$ 为非零实数，若 $λ \vec{a} = μ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线 C、与非零向量 $\vec{a}$ 共线的单位向量是唯一的 D、若向量 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$

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5. 以下说法错误的是（　）

A、零向量与任一非零向量平行 B、零向量与单位向量的模不相等 C、平行向量方向相同 D、平行向量一定是共线向量

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6. 下列结论中，正确的是（）

A、零向量只有大小，没有方向 B、若 $\vec{A B} / / \vec{C D}$ ， $\vec{A B} / / \vec{E F}$ ，则 $\vec{C D} / / \vec{E F}$ C、对任一向量 $\vec{a}$ ， $| \vec{a} | > 0$ 总是成立的 D、 $| \vec{A B} | = | \vec{B A} |$

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7. 有关向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ ，下列四个说法中：
①若 $| \vec{a} | = 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{0}$ ；②若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ；③若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ；④若 $\vec{a} = \vec{0}$ ，则 $- \vec{a} = \vec{0}$ .其中的正确有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 下列说法正确的是（）

A、零向量没有方向 B、向量就是有向线段 C、只有零向量的模长等于0 D、单位向量都相等

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9. 下列说法正确的个数为（）
①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 $\vec{a}$ 共线的单位向量不唯一

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 下列说法正确的是（）

A、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的长度相等且方向相同或相反； B、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同或相反

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11. 已知O点固定，且=2，则符合题意的A点构成的图形是( )

A、一个点 B、一条直线 C、一个圆 D、不能确定

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12. 下列命题正确的是（）

A、单位向量都相等 B、任一向量与它的相反向量不相等 C、平行向量不一定是共线向量 D、模为0的向量与任意向量共线

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13. 下列说法正确的是（）

A、共线向量的方向相同 B、零向量是 $\vec{0}$ C、长度相等的向量叫做相等向量 D、共线向量是在一条直线上的向量

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14. 下列说法中不正确的是（）

A、零向量与任一向量平行 B、方向相反的两个非零向量不一定共线 C、单位向量是模为1的向量 D、方向相反的两个非零向量必不相等

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二、多项选择题

15. 下列说法正确的是（）

A、长度相等的向量叫相等向量 B、零向量的长度为零 C、共线向量是在一条直线上的向量 D、平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量

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16. 如图所示，四边形 $ABCD$ ， $CEFG$ ， $CGHD$ 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $| \vec{AB} |=| \vec{EF} |$ B、 $\vec{AB}$ 与 $\vec{FH}$ 共线 C、 $\vec{BD}$ 与 $\vec{EH}$ 共线 D、 $\vec{CD} = \vec{FG}$

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17. 下列说法错误的是（）

A、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ B、若 $m \vec{a} = m \vec{b}$ ， $m \in R$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{c} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ D、若 $m \vec{a} = \vec{0}$ ， $m \in R$ ，则 $m = \vec{0}$ 或 $\vec{a} = \vec{0}$

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三、填空题

18. 给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量 $a$ 与 $b$ 不共线，则 $a$ 与 $b$ 都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是.（填序号）

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19. 把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是.

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四、解答题

20. 如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且

(1)、画出所有的向量；

(2)、求| |的最大值与最小值.

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21. 如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA₁=1的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，

(1)、单位向量共有多少个？

(2)、试写出模为 $\sqrt{5}$ 的所有向量；

(3)、试写出与 $\vec{A B}$ 相等的所有向量；

(4)、试写出 $\vec{A A_{1}}$ 的相反向量．

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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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