（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册4.4 一次函数的应用同步测试

试卷更新日期：2023-09-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在烧开水时，水温达到

100 ​ ℃

就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间

t (m i n)

和温度

T (​ ℃)

的数据，时间每增加

1 m i n

，水的温度就升高

7 ​ ℃

．在水烧开之前（即

t < 10)

，温度

T

与时间

t

之间的关系式为（）

$t (m i n)$	0	2	4	6	8	10
$T (^{∘} C)$	30	44	58	72	86	100

A、

T = 30 t - 14

B、

T = 14 t - 16

C、

T = 14 t + 30

D、

T = 7 t + 30

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2. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点 $(0 ， m)$ ， $(2 ， n)$ ， $(p ， 1)$ 和 $(3 ， - 2)$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $m < n$ B、 $m < - 3$ C、 $n < - 2$ D、 $p < - 1.5$

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3. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A、(0，2) B、(0，-2) C、(2，0) D、(-2，0)

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4. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{\sqrt{7}}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{3}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $m \leq n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m > n$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 4 x + 4$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段 $B C$ 上的点D到直线 $A B$ 的距离 $D E$ 长为3，则点D的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{16} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{31}{32} ， \frac{1}{8})$ C、 $(\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(\frac{5}{6} ， \frac{2}{3})$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (5 ， 2)$ ，点 $B (0 ， 3)$ ，点P是x轴上一个动点，且点A，B，P不在同一条直线上，当 $△ A B P$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2.5 ， 0)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(1.5 ， 0)$

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7. 如图，一次函数y＝ $\frac{3}{2}$ x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 7 \\ y = \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$

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8. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）

A、7cm B、8cm C、9cm D、10cm

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9. 某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）

A、出租车起步价是10元 B、在3千米内只收起步价 C、超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D、超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

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10. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当时间t为8时，对应的高度h为（）
t（min）
……
0
1
2
3
……
h（cm）
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……

A、3.3 B、3.65 C、3.9 D、4.7

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二、填空题

11. 已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．

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12. 某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．

x(℃)	……	0	1	2	3	……	10	……
y(L)	……	100	100.3	100.6	100.9	……	103	……

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13. 科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温 $x （ ℃ ）$ 有 $y = 0.6 x + 330$ 的关系，若今天的气温是 $20 ℃$ ，则声音的传播速度是米/秒．

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14. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得元.（用含k的式子表示）

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15.
如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．

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三、解答题

16. 已知一次函数 $y = (3 m - 8) x + 1 - m$ 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．

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17. 已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

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18. 在平面直角坐标系中，已知两点坐标 $A (a^{2} - 11 ， - 3)$ ， $B (5 ， 1 - a)$ ，若 $A B$ // $y$ 轴，求一次函数 $y = a x - 4$ 的图像与x轴交点坐标．

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19. 如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

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四、综合题

20. 如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额 $y$ （元）与购买 $x$ （千克）之间的函数图象如图所示，

(1)、求 $x \geq 4$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系；

(2)、请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买 $6$ 千克这种水果比平均分 $2$ 次购买可节省多少元？

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21. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 $y_{甲}$ (元），在乙采摘园所需总费用为 $y_{乙}$ (元），图中折线 $O － A － B$ 表示 $y_{乙}$ 与x之间的函数关系.

(1)、求 $y_{甲}$ 与x之间的函数关系式、 $y_{乙}$ 与x（只求 $x \geq 10$ 时直线 $A B$ ）的函数关系式；

(2)、当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

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22. 王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．

(1)、求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)、出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式；

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23. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当 $x > 50$ 时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？

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t（min）	……	0	1	2	3	……
h（cm）	……	0.7	1.2	1.5	1.9	……

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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