（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数同步测试

试卷更新日期：2023-09-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = - 3 x + 2$ D、 $y = k x$

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2. 若y＝（m-1） $x^{2 - m^{2}}$ 是正比例函数，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\sqrt{2}$ 或- $\sqrt{2}$

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3. 已知函数 $y = \frac{2}{3} x + k - 2$ 是正比例函数，则常数k的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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4. 已知函数 $y = (m - 3) x + 2$ 是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 3$ C、 $m \neq - 3$ D、m为任意实数

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5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A、y＝ $\frac{x}{2}$ B、y＝-x²+3 C、y＝ $\frac{1}{x}$ D、y＝2（1-x）+2x

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6. 若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ ，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.12x B、y=60+0.12x C、y=-60+0.12x D、y=60-0.12x

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8. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当 $∠ B A C$ 减少 $x °$ 时， $∠ A B C$ 增加 $y °$ ，则y与x的函数表达式是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 90 - \frac{1}{2} x$

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9. 某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价 y如下表所示，则售价 y与数量 x的函数关系式为（）
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…

A、y=8+0.4x B、y=8x+0.4 C、y=8.4x D、y=8.4x+0.4

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10. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $W = \frac{1}{8} S$ B、 $W = 20 S$ C、 $W = 8 S$ D、 $S = \frac{160}{W}$

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二、填空题

11. 已知函数 $y = 2 x^{m - 1} + 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为.

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12. 已知y关于x的函数 $y = (m + 2) x + m^{2} - 4$ 是正比例函数，则m的值是.

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13. 若 $y = (m - 2) x^{| m - 1 |}$ 是正比例函数，则m的值为.

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14. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

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15. 在函数 $y = (m - 2) x + (m^{2} - 4)$ 中，当 $m =$ 时，y是x的正比例函数．

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三、解答题

16. 已知 $y - 3$ 与 $x + 2$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ .求y与x的函数表达式.

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17. 陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？

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18. 已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝-6，求：当x＝1时，y的值．

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19. 某某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l₁ ，射线l₂分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y₁（单位：元）和y₂（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．分别求y₁、y₂与x的函数解析式（解析式也称表达式）．

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四、综合题

20. 已知 $y + 3$ 与x成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = 7$ ．

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求y的值．

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21. 将长为38cm，宽为5cm的长万形白纸拔如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．

(1)、求5张白纸黏合的长度：

(2)、设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式

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22. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．

(1)、小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？

(2)、写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？

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23. 某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量 $y (L)$ 与汽车行驶路程 $x (k m)$ 之间是一次函数关系．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、写出自变量 $x$ 的取值范围．

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数量x（千克）	1	2	3	4	…
售价y（元）	8+0.4	16+0.8	24+1.2	32+1.6	…

x	0	0.1	0.2	0.3	0.4
y	41	35	29	23	17

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数同步测试