2024高考一轮复习第六讲函数的单调性与最值

试卷更新日期：2023-09-11 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列函数在其定义域上单调递增的是（）

A、 $y = 2^{x} - 2^{- x}$ B、 $y = x^{- 3}$ C、 $y = t a n x$ D、 $y = l o g_{\frac{1}{2}} x$

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2. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ C、 $f (x) = - 2 x + 1$ D、 $f (x) = l o g_{2} x$

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3. 下列函数在区间 $(0 ， 2)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = (x - 2)^{2}$ B、 $y = \frac{1}{x - 2}$ C、 $y = s i n (x - 2)$ D、 $y = c o s (x - 2)$

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4. 函数 $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ 的单调递减区间为（）

A、 $(3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(- \infty ， 1)$ 和 $(3 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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5. 下列函数中，在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = - l n x$ B、 $f (x) = \frac{1}{2^{x}}$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = 3^{| x - 1 |}$

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6. 若函数 $f (x) = l g (x^{2} - 4 x - 5)$ 在 $(t ， t + 1)$ 上单调，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 1] ∪ [2 ， 4]$ B、 $(- 1 ， 1] ∪ [2 ， 4)$ C、 $(- \infty ， 1] \cup [2 ， + \infty)$ D、 $(- ∞ ， - 2] \cup [5 ， + ∞)$

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7. 已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - a x + 3 a)$ 在 $[2 ， + \infty)$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $(- \infty ， 4]$ B、 $(- 4 ， 4]$ C、 $[- 4 ， 4]$ D、 $(- 4 ， + \infty)$

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8. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} x - \frac{3}{x + 1}$ ，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1) ∪ (- 1 ， 2)$

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{4 x}{1 + | x |}$ ，则不等式 $- 3 < f (2 x + 1) < 3$ 的解集是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 1) ∪ (2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (1 ， + \infty)$

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10. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x)$ 在 $[0 ， 1]$ 上单调递增，在 $(1 ， + \infty)$ 上单调递减．若 $f (2) = 0$ ，则 $f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $(- \infty ， - 2] \cup [0 ， 2]$ C、 $[- 2 ， 0] \cup [2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2] \cup {0} \cup [2 ， + \infty)$

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11. 函数 $y = x + \frac{4}{x} - 1$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上的最小值是（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、3

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12. 已知 $f (x) = a^{x} + a^{- x}$ ，且 $f (3) > f (1)$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $f (3) > f (- 2)$ B、 $f (0) > f (3)$ C、 $f (- 1) > f (- 3)$ D、 $f (0) > f (- 1)$

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二、填空题

13. 函数 $y = l o g_{\frac{1}{2}} | x - 3 |$ 的单调递减区间是．

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14. 若偶函数 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上单调递减，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $f (x^{2} - 3 x + 3) \geq 0$ 的解集是。

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15. 已知函数 $f (x) = x + l n x - 1$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是.

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16. 已知 $f (x) = l o g_{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 2 a x + 5 a)$ 在区间 $(2 ， 3)$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设 $m$ 为实数，已知函数 $f (x) = 1 - \frac{m}{2^{x} - 1}$ 是奇函数.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、证明： $f (x)$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减：

(3)、当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，求函数 $f (x)$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = l n x + \frac{a}{x + 1} - \frac{a}{2}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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2024高考一轮复习 第六讲 函数的单调性与最值

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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