浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：开学考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶=a¹² B、a⁶×a²=a⁸ C、a⁶÷a²=a³ D、（a⁶）²=a⁸

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、m （a+b）＝ma+mb B、x²+2x+1＝x（x+2）+1 C、x²+x＝x²（1+ $\frac{1}{x}$ ） D、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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3. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠-1

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4. 一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）

A、11 B、13 C、14 D、15

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5. 已知：a+b＝5，a-b＝1，则a²-b²＝（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6.
如图，直线l₁∥l₂ ，则∠α为（）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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7. 已知分式A＝ $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ，B＝ $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A、A＝B B、A＝﹣B C、A＞B D、A＜B

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8. 把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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9. 若 $\frac{2}{3 x^{2} + 4 x + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{6 x^{2} + 8 x - 1}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、- $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、24 B、32 C、49 D、64

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 用科学记数法表示0.000085＝.

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12. 已知x= $\sqrt{2}$ +1，则代数式x²﹣2x+1的值为.

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13. 若分式方程 $\frac{2 k}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 有增根，则k＝．

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14.

(1)、已知a^m＝2，aⁿ＝3，则a³^m^-2ⁿ＝．

(2)、已知2×8^x×16＝2²³ ，则x＝．

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15. 如图，已知a∥b ， ∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝．

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16. 观察下列等式：2+2²＝2³-2，2+2²+2³＝2⁴-2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵-2…，若2⁵⁰＝m ，则2¹⁰¹+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰¹＝．（用含m的代数式表示）

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三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 因式分解：

(1)、ab-2b；

(2)、x²-9+y²-2xy ．

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18. 先化简，再求值：

(1)、（2a+1）²-（2a-3）（2a+3），其中a＝- $\frac{3}{2}$ ；

(2)、（ $\frac{3}{x^{2} - 9}$ - $\frac{1}{x - 3}$ ）• $\frac{x + 3}{x}$ ，其中x＝2．

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19. “触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

组别	成绩x/分	频数
A组	60≤x＜70	6
B组	70≤x＜80	a
C组	80≤x＜90	12
D组	90≤x＜100	14

请根据图表信息解答以下问题．

(1)、表格中a＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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20. 如图，AC∥EF ， ∠1+∠3＝180°．

(1)、判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

(2)、若AC平分∠FAB ， EF⊥BE于点E ， ∠4＝72°，求∠BCD的度数．

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21. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 m + 1 \\ 2 x - y = 8 - 6 n \end{cases}$ （m ， n为实数）．

(1)、若m+4n＝5，试探究方程组的解x ， y之间的关系；

(2)、若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式 $\frac{4 m n + m^{2}}{m^{2} - 2 m n}$ 的值．

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22. 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．

(1)、甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．

(2)、乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种 $\frac{1}{4}$ ，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？

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23. 如图1是一个长为4a ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1)、由图2可以直接写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的一个等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；

(3)、两个正方形ABCD ， AEFG如图3摆放，边长分别为x ， y ．若x²+y²＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

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