吉林省长春市汽开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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2. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校篮球兴趣小组开展投篮活动，六名选手投中篮备的个数分别为5，6，6，6，7，8，则这组数据的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 下列图形中，可以表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，AB＝7，BC＝4，则CE的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，两条宽为1的纸带交叉叠放，则重叠部分的面积（）

A、有最小值1 B、有最大值1 C、有最小值 $\sqrt{2}$ D、有最大值 $\sqrt{2}$

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6. 爷爷饭后出去散步，从家里出发20分钟后到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且BE＝2OE．若AE＝4，则OA的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 和 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象分别是l₁和l₂ ．设点P在l₂上，PA∥y轴交l₁于点A，PB∥x轴交l₁于点B，则△PAB的面积为（）

A、1 B、4 C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ＝_ ．

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10. 在平面直角坐标系中，点A（3，m+2）在第四象限，则m的取值范围是_ ．

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11. 如图是甲、乙两名同学的8次射击训练成绩的折线统计图，他们的平均成绩相同，若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选 _ ．

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12. 如图，菱形ABCD的周长为 $8 \sqrt{5}$ ，对角线AC和BD相交于点O．若AC：BD＝1：2，则菱形ABCD的面积为_ ．

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13. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是等边三角形，则△PBD的面积为_ ．

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14. 如图，已知A（4，0），B（4，4），直线y＝kx+4与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若△AEB为等腰三角形，则k的值为_ ．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．

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16. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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17. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)、在图①中，点A、B均在格点上，画出一个直角三角形ABC，要求BC、AC两边均是无理数．

(2)、在图②中画出一个面积为5的正方形DEFG．

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18. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 相交于A、B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、根据图象直接写出使得 $k x + b < \frac{m}{x}$ 时x的取值范围．

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19. 如图，在▱ABCD中，AD＞CD，CE平分∠BCD交AD于点E，过点E作EF∥CD交BC于点F，连结DF交CE于点O，过点O作OG⊥CF于点G．

(1)、求证：四边形CDEF是菱形．

(2)、若CE＝16，DF＝12，求OG的长．

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20. 某教育局为了解初中毕业年级学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测．根据《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格，将测试成绩制成如下图表．
各等级学生频率分布表

成绩
频数
频率
优秀
16
b
良好
a
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、表格中的a＝_ ， b＝_ ．

(2)、已知“80分～89分”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生体质监测成绩的中位数是 _ ．

(3)、求参加本次体质监测的学生的平均成绩 $\bar{x}$ ．

(4)、请估计该校九年级体质监测成绩未达到“良好”等级及以上的学生人数．

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21. 甲骑自行车匀速由A地驶向B地执行任务，乙骑摩托车匀速由A地驶向B地取文件后立即按原速原路返回（取文件的时间忽略不计），甲、乙行驶过程中离A地的距离s（km）与甲行驶时间t（h）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、甲、乙两人中，（填“甲”或“乙”）出发时间早，早小时．

(2)、求乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

(3)、乙从B地返回A地时，请先画出其函数图象并求乙与甲相遇时t的值．

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22. 综合与实践

(1)、【操作感知】如图①，在矩形纸片ABCD的AD边上取一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连结PM、BM．∠DPM＝60°，则∠MBC的大小为_度．

(2)、【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD按照【操作感知】进行折叠，并延长PM交CD于点Q，连结BQ．
①判断△MBQ与△CBQ的关系并证明．
②若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，则CQ的长为 ▲ ．

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23. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．

(1)、如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．

(2)、如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．

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24. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ．若P、Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的“相关矩形”，如图①为点P、Q的“相关矩形”示意图．若点P（1，0），点Q（m，5）．

(1)、当m＝3时，在图②中画出点P、Q的“相关矩形”并求它的周长．

(2)、若点P、Q的“相关矩形”为正方形，求m的值．

(3)、已知一次函数y＝-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若在线段AB上存在一点C，使得点C、Q的“相关矩形”是正方形．
①点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ．
②直接写出m的取值范围．

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成绩	频数	频率
优秀	16	b
良好	a	0.24
及格	18	0.36
不及格	4	0.08