安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $- \sqrt{4}$ B、 $π$ C、 $- 1$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（）

A、a-1＞b-1 B、ac²＞bc² C、-a＜-b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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3. 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列多项式，为完全平方式的是（）

A、 $1 + 4 a^{2}$ B、 $4 b^{2} + 4 b - 1$ C、 $a^{2} - 4 a + 4$ D、 $a^{2} + a b + b^{2}$

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5. 下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ B、 $x^{2} + x y = x (x + y)$ C、 $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = x {(x + 3)}^{2}$ D、 $x^{2} - 7 x + 12 = x (x - 7) + 12$

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6. 如图，下列结论中不正确的是（　　）

A、若 $A D / / B C$ ，则 $∠ 1 = ∠ B$ B、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A D / / B C$ C、若 $∠ 2 = ∠ C$ ，则 $A E / / C D$ D、若 $A E / / C D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 3 = 18 0^{∘}$

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7. 计算 $\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a + 2}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{2}{a + 2}$ C、 $a + 2$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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8. 已知 $a - b = 2 a b$ ，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为（　　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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9. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{80 (1 + 35 %)}{x} - \frac{80}{x} = 40$ B、 $\frac{80}{(1 + 35 %) x} - \frac{80}{x} = 40$ C、 $\frac{80}{x} - \frac{80}{(1 + 35 %) x} = 40$ D、 $\frac{80}{x} - \frac{80 (1 + 35 %)}{x} = 40$

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O P ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点P， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，有以下结论：
① $∠ A O F = ∠ D O F$ ；② $∠ B A O = 40 °$ ；
③ $∠ P O F = ∠ C O E$ ；④ $∠ A O P = 2 ∠ C O E$ ．其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{8} + (\sqrt{5} - 1)^{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + 2^{- 1} =$ ．

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12. 因式分解： $a b^{2} - 2 a b + a =$ .

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} + \frac{2 + a x}{3 - x} = - 1$ 无解，则实数 $a =$ ．

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14. 如图所示绑在一起的木条 $a ， b ， c$ .若测得 $∠ 1 = 4 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 8 5^{∘}$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，木条 $a$ 至少要旋转.

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三、解答题

15. 先化简再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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16. 解下列不等式组， ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) < - 7 ① \\ \frac{x - 3}{2} > \frac{10 - x}{5} ② \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 $A B$ ，线段 $A M$ 在网格线上．

⑴把线段 $A B$ 向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段 $C D$ （点A与点C是对应点，点B与点D是对应点）在图中画出平移后的线段 $C D$ ．

⑵经过点D的直线l垂直于 $A M$ ．在图中画出直线l ．直接写出：点D到 $A M$ 的距离是．

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
第2个等式： $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
第3个等式： $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
第4个等式： $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．

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19. 某校利用消毒液对校园进行全面消杀，初三年级先开学，这段时间用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年级陆续开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半，求原来平均每天用掉多少瓶消毒液？

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20. “体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．

(1)、如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？

(2)、设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？

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21. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C = 108 °$ ，点E ， F在 $C D$ 上，且满足 $∠ D B F = ∠ A B D$ ， $B E$ 平分 $∠ C B F$ ．

(1)、直线 $A D$ 与 $B C$ 有何位置关系？请说明理由；

(2)、求 $∠ D B E$ 的度数；

(3)、若左右平移 $A D$ ，在平移 $A D$ 的过程中，
①求 $∠ B F C$ 与 $∠ B D C$ 的比值；
②是否存在某种情况，使 $∠ B E C = ∠ A D B$ ，若存在，求出 $∠ A D B$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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