安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中比 $\sqrt{3}$ 大的数是（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）

A、全面调查适用于所有的调查． B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查． C、为调查小区 $1200$ 户家庭用电情况，抽取该小区 $150$ 户家庭，样本容量为 $1200$ ． D、为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体．

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3. 在平面直角坐标系中，如果点 $P （ 2 - m ， 4 ）$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 2$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、 $0$ 的算术平方根是 $0$ B、 $5^{3}$ 的立方根是 $5$ C、 $64$ 的平方根是 $8$ D、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$

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5. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 110 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $145 °$ D、 $150 °$

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6. 已知点 $A (a ， b)$ 向上平移3个单位得 $A^{'} (1 ， 4)$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、1 B、－8 C、7 D、16

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7. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 交 $l_{1}$ 于点A ，交 $l_{2}$ 于点B ，过点A的直线 $l_{4}$ 交 $l_{2}$ 于点C ，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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8. 已知不等式 $2 a > b + 5$ 成立，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $2 a - 5 > b$ B、 $2 a + 1 > b + 6$ C、 $2 a c > b c + 5$ D、 $a > \frac{1}{2} b + \frac{5}{2}$

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9. 我国古代数学古典名著 $《$ 孙子算经 $》$ 中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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10. 如图，小球起始位置时位于 $(3 ， 0)$ 处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第 $2023$ 次碰到球桌边时，小球的位置是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(5 ， 0)$ D、 $（ 8 ， 3 ）$

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二、填空题

11. 若点P（a-2，a+3）在y轴上，则点P的坐标是．

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12. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 $∠ D E G = 32 °$ ，则 $∠ C F E =$ ．

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13. 若 $\sqrt{7} - 1$ 的小数部分是m ，则 $m =$ ．

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14. 对x ， y定义一种新的运算，规定 $F (x ， y) = {\begin{array}{l} x - 2 y (x \geq y) \\ y - x (x < y) \end{array} ，$ 例如 $F (2 ， 1) = 2 - 2 \times 1 = 0$

(1)、 $F (2 ， 3) =$ ；

(2)、若关于正数m的不等式组 ${\begin{array}{l} F (3 m ， m) > 1 \\ F (- 1 - 3 m ， - 2 m) \leq a \end{array}$ 恰好有2个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 ① \\ x - 2 y = 4 ② \end{array}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) ① \\ 3 x - 3 \leq 2 x ② \end{array}$ ．

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、连接 $A_{1} C$ 、 $B_{1} C$ ，求 $△ A_{1} B_{1} C$ 的面积．

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18. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$
求证：AD∥BC

证明： $∵ A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠ B A E$ （  ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A E = ∠ 2 + ∠ C A E$ （等式的性质）
即 $∠ B A E =$     ▲
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）， $∠ 4 = ∠ B A E$ （已证）
∴ $∠ 3 =$      ▲
∴ $A D ∥ B C$ （  ）

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19. 《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．

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20.

(1)、在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为 $25 c m^{2}$ 的正方形，试求出这个正方形的边长．

(2)、小强的手中有两块边长都为 $4 c m$ 的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗?若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．

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21. 每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了 $《$ 老师，我想对你说 $》$ 心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道 $．$ 为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)、此次抽样调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；

(2)、请将条形统计图补全；

(3)、接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；

(4)、这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名?

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22. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、 $L E D$ 灯三个阶段，目前性价比最高的是 $L E D$ 灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号 $L E D$ 照明灯共 $200$ 只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯
          $30$
          $40$
乙型号 $L E D$ 照明灯
          $60$
          $75$

(1)、若购进甲、乙两种型号照明灯共用去 $7200$ 元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？

(2)、若商场准备用不多于 $8400$ 元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？

(3)、在（2）的条件下，该商场销售完 $200$ 只照明灯后能否实现盈利不低于 $2390$ 元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．

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23. 如图，直线 $m ∥ n ， R t △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 ° ， R t △ A B C$ 的边 $A C 、 A B$ 与直线m相交于D、E两点，边 $B C 、 A B$ 与直线n交于F、G两点．

(1)、将 $R t △ A B C$ 如图1位置摆放，如果 $∠ A D E = 46 °$ ，则 $∠ C F G =$ ；

(2)、将 $R t △ A B C$ 如图2位置摆放，H为 $A C$ 上一点， $∠ H F G + ∠ C F G = 180 °$ ，请写出 $∠ H F G$ 与 $∠ A D E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、将 $R t △ A B C$ 如图3位置摆放，若 $∠ E D C = 140 °$ ，延长 $A C$ 交直线n于点K ，点P是射线 $E G$ 上一动点，探究 $∠ P D K ， ∠ D P K$ 与 $∠ P K G$ 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯	$30$	$40$
乙型号 $L E D$ 照明灯	$60$	$75$