吉林省四平市伊通满族自治县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. - $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x^{2} = 3 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - y^{2} = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 8 \\ 5 y - 4 z = 6 \end{array}$

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3. 数学老师在操场上建立了一个平面直角坐标系，小丽站在点 $A (a ， b)$ ，小刚站在点 $B (b ， a)$ ，小丽说她在第二象限，那么小刚在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）

A、抽取乙校初二年级学生进行调查 B、在丙校随机抽取600名学生进行调查 C、随机抽取150名老师进行调查 D、在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

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5. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 80 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $110 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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6. 关于x的不等式 $2 x - a \geq 1$ 的解集如图所示，则a的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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8. 目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市 $55$ 岁 $- 65$ 岁市民每天走步步数情况，适合采取调查．（填“全面”或“抽样”）

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9. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 3 \\ x + 1 < 3 \end{array}$ 的解集是．

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11. 把点 $P (m + 1 ， 2 m)$ 向右平移1个单位长度后，点 $P$ 正好落在 $y$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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12. 命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是命题(填“真”或“假”) ．

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13. 王老师为学校购买口罩，第一次用1850元购买医用外科口罩500个， $K N 95$ 型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个， $K N 95$ 型口罩80个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．设医用外科口罩的单价是 $x$ 元， $K N 95$ 型口罩的单价是 $y$ 元，则可列出方程组为．

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14. 如图，点D，E分别在AB，BC上，DE $∥$ AC，AF $∥$ BC ，若∠1=65°，则∠2=°．

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三、解答题

15. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | - (1 - \sqrt{3})$ ．

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16.

(1)、完成框图中解方程组的过程：

(2)、上面框图所表示的解方程组的方法是．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 10 > 0 \\ x \leq \frac{1}{2} x + 4 \end{array}$ ．

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18. 完成下面的证明：
已知：如图， $E$ 是 $∠ C D F$ 平分线上一点， BE∥DF交 $C D$ 于点 $N$ ，AB∥CD；

求证： $∠ A B E = 2 ∠ E D F$ ．

证明：∵BE∥DF，

∴ $∠ C N E = ∠$     ▲     （           ），

∵ $D E$ 平分 $∠ C D F$ ，

∴ $∠ C D F = 2 ∠$     ▲     ；

又∵AB∥CD

∴ $∠ A B E = ∠$     ▲     ，

$∴ ∠ A B E = 2 ∠ E D F$ （              ）．

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19. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

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20. 如图， $C D ⊥ O F$ ，垂足为 $O$ ，直线 $A B$ 经过点O并且平分 $∠ E O F$ ，已知 $∠ E O F = 116 °$ ，求 $∠ A O C$ 和 $∠ B O E$ 的度数．

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： $A$ 微信、 $B$ 支付宝、 $C$ 现金、 $D$ 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者；

(2)、请补全两幅统计图；

(3)、在扇形统计图中 $A$ 种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)、若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 $A$ 和 $B$ 两种支付方式的购买者共有多少名．

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22. 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ， $C$ 点在第四象限，线段 $B C ∥ y$ 轴，且 $B C = 4$ ．在第二象限有点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、点 $C$ 的坐标为；

(2)、求四边形 $A B O P$ 的面积（用含有m的式子表示）；

(3)、当四边形 $A B O P$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等时，直接写出 $m$ 的值．

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24. 如图1，线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 平移得到的．分别连接 $B D$ ， $A C$ ．直线 $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，延长 $D C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．点 $P$ 是射线 $F D$ 上的一个动点，点 $P$ 不与点 $F$ 、点 $C$ 、点 $D$ 重合．连接 $B P$ ， $E P$ ．

(1)、线段 $A C$ ， $B D$ 的关系是；

(2)、如图1，当点 $P$ 在线段 $F C$ 上运动时， $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系是；

(3)、如图2，当点 $P$ 在线段 $C D$ 上运动时， $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

(4)、如图3，当点 $P$ 在点 $D$ 上方运动时，请直接写出 $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系：．

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