安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 $0.00000032 m m$ ，它的 $1 %$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.2 \times 1 0^{- 10}$ B、 $3.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $3.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $3.2 \times 1 0^{- 9}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(π - 3.14)^{0} = 0$ B、 $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4$ C、 $- a^{3} \cdot (- a)^{2} = - a^{6}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x^{2} y)}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6} y^{3}$

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4. 满足 $- \sqrt{10} < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的整数 $x$ 有几个？（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，长方形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 5$ ， $A B = C D = 3$ ， $B C = A D = 4$ ，则图中五个小长方形的周长之和为（）

A、7 B、9 C、14 D、18

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6. 解不等式 $\frac{2 + x}{3} > \frac{2 x - 1}{5}$ 的过程如下：①去分母，得 $5 (2 + x) > 3 (2 x - 1)$ ；②去括号，得 $10 + 5 x > 6 x - 3$ ；③移项，合并同类项，得 $- x > - 13$ ；④ $x$ 系数化为1，得 $x > 13$ ．其中错误的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图所示，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ A D C = ∠ B$ C、 $∠ D + ∠ B C D = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8. 如图，直线 $m ∥ n$ ，直线n上有一点A ，分别作射线 $A B$ ， $A C$ 交直线m于点B ， C ，且 $A B ⊥ A C$ ，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 4 (x - 1) \\ x < a \end{array}$ 的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）

A、a＝2 B、a＞2 C、a＜2 D、a≥2

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10. 甲､乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过 $a h$ 相遇；若同向而行，则经过 $b h$ 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）

A、 $\frac{a + b}{b}$ 倍 B、 $\frac{b}{a + b}$ 倍 C、 $\frac{a + b}{b - a}$ 倍 D、 $\frac{b - a}{b + a}$ 倍

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二、填空题

11. 因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ＝.

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12. 如果 $a^{m} = 5 ， a^{2 m + n} = 75$ ，则 $a^{n} =$ ．

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13. 已知 $\sqrt{228.01} = 15.1$ ，则 $\sqrt{0.022801} =$ ．

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14. 两块不同的三角板按如图1所示摆放， $A C$ 边与 $A^{'} C$ 边重合， $∠ B A C = 45 ° ， ∠ D A^{'} C = 30 °$ ，接着如图2保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $A^{^{'}} C D$ 绕着点 $C$ （点 $C$ 不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中， $∠ A C A^{'}$ 逐渐增大，当 $∠ A C A^{'}$ 第一次等于 $90 °$ 时，停止旋转，在此旋转过程中， $∠ A C A^{'} =$ $°$ 时，三角板 $A^{^{'}} C D$ 有一条边与三角板 $A B C$ 的一条边恰好平行．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 1^{2024} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{64}$ ；

(2)、 $(2 a b)^{2} \div (4 a^{2} b) \cdot (\frac{1}{4} a b)$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 5 x - 7 \\ \frac{x + 10}{3} \leq 2 x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 解方程 $1 - \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x}{1 - x}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{x + 2}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4 x}{x + 2}$ ，请从 $- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2$ 中选择一个你认为可以代入的数值，将其代入化简后的式子，求值．

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19. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$ 就可以用图①的面积来表示．

(1)、请写出图②所表示的代数恒等式．

(2)、请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式 $(a + b) (2 a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ ．

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20. 观察下列各式：
      $(x - 1) \div (x - 1) = 1$ ；

      $(x^{2} - 1) \div (x - 1) = x + 1$ ；

      $(x^{3} - 1) \div (x - 1) = x^{2} + x + 1$ ；

      $(x^{4} - 1) \div (x - 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ；

(1)、根据上面各式的规律可得： $(x^{5} - 1) \div (x - 1) =$ ．

(2)、根据上面各式的规律可得： $(x^{n + 1} - 1) \div (x - 1) =$ ．

(3)、若 $1 + x + x^{2} + ⋯ + x^{2022} = 0$ ，求 $x^{2023}$ 的值．

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21. 我们知道完全平方公式是 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} ， (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，由此公式我们可以得出以下结论：① $(a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4 a b$ ；② $a b = \frac{1}{2} [(a + b)^{2} - (a^{2} + b^{2})]$ ；利用公式①和②解决下列问题：

(1)、若 $m + n = 10 ， m n = - 3$ ，求 $(m - n)^{2}$ 的值．

(2)、若 $m$ 满足 $(2023 - 2 m)^{2} + (2 m - 2024)^{2} = 7$ ，求 $(2023 - 2 m) (2 m - 2024)$ 的值．

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22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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23. 如图， $∠ E D A =$ $α$ ， $∠ A B C =$ $β （ β$ $>$ $α$ ），解答下列问题．

(1)、如图①，当 $α$ $= 60 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，过点B在 $F D 、 B C$ 的内部作 $B F ∥ D E$ 则 $∠ F B C =$ 度；

(2)、如图②，点G在 $B C$ 上，过点G作 $M N ∥ D E$ ．
①当 $α$ $= 60 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，求 $∠ N G C$ 的度数；

②用含有 $α$ 和 $β$ 的式子表示 $∠ M G B$ ；

③当 $α$ $= 70 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，过点G作 $G H ⊥ B C$ ，直接写出 $∠ H G M$ 的度数．

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