吉林省白城市通榆县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 四个实数 $- 2$ ， 0， $- \sqrt{2}$ ， $- 1$ 中，最大的实数是（）

A、－2 B、0 C、 $- \sqrt{2}$ D、-1

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2. 下列事件适合采用抽样调查的是（）

A、对乘坐飞机的乘客进行安检 B、对招聘到的教师进行面试 C、对“天宫2号”零部件的安检 D、了解全市中学生身高情况

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3. 下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点 $P (0 ， - \sqrt{3})$ 所在的位置是（）

A、 $y$ 轴负半轴 B、 $x$ 轴正半轴 C、 $y$ 轴正半轴 D、 $x$ 轴负半轴

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5. 若不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 3$ ，则该解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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二、填空题

7. $- 27$ 的立方根是．

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8. “ $x$ 的2倍与5的差不小于0”用不等式表示为．

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9. 把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．

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10. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．

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11. 已知 $2 x - y = 3$ ，用含x的式子表示y ，则 $y =$ ．

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12. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)，则棋子“炮”的坐标是．

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13. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF ， CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为．

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14. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $B A$ 垂直于地面 $A E$ 于 $A$ ， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ $° .$

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{(- 4)^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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16. 解方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{matrix}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} - 3 \geq 8 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 + x \end{array}$

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18. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O ， $∠ B O D = 35 °$ ， $O E ⊥ A B$ ．求 $∠ B O C$ 与 $∠ C O E$ 的度数．

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19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求a和x的值；

(2)、化简： $2 | a + \sqrt{2} | + | x - 2 \sqrt{2} | - | 3 a + x |$

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20. 如图所示，已知三角形 $A B C$ 的顶点分别为 $A (- 2 ， 3)$ ，点 $B (- 3 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是三角形 $A B C$ 经过平移得到的，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x ， y)$ 平移后的对点为 $P^{'} (x + 5 ， y - 3)$ ．

(1)、请写出由三角形 $A B C$ 得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的平移的过程；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、计算三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 某体育用品商店在“ $6.18$ ”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？

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22. 如图，已知 $∠ A E D = ∠ C$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．


证明： $∵ ∠ A E D = ∠ C$ ，

      $∴$      ▲   $∥$      ▲     （  ）

      $∴ ∠ B + ∠ B D E = 180 °$ （  ）

      $∵ ∠ D E F = ∠ B$ （已知）

      $∴ ∠ D E F + ∠ B D E = 180 °$ （  ）

      $∴ A B ∥$      ▲  （同旁内角互补，两直线平行）

      $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （  ）

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23. 我国的天河二号超级计算机是目前全球运算速度最快的计算机，如图，这是一个简易的运算程序．

例如：根据所给的运算程序可知，当 $x = 5$ 时， $5 \times 5 + 2 = 27 < 37$ ，再把 $x = 27$ 代入，得 $5 \times 27 + 2 = 137 > 37$ ，则输出的值为137．

(1)、填空：当 $x = 10$ 时，输出的值为；当 $x = 2$ 时，输出的值为．

(2)、若输入一个正数 $x$ ，经过两次运算仍不能输出结果，求 $x$ 的取值范围．

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24. 某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x∕分
频数
A组
          $60 \leq x < 70$
a
B组
          $70 \leq x < 80$
8
C组
          $80 \leq x < 90$
12
D组
          $90 \leq x < 100$
14


(1)、一共抽取了个参赛学生的成绩；表中 $a =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“ $B$ ”对应的圆心角的度数；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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25. 华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

(1)、该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)、若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？

(3)、在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．

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26. 如图所示，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将三角形 $O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形 $D E C$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿 $B C - C D$ 移动，若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题：
① $t =$ ▲ 秒时，点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数；

②用含有 $t$ 的式子表示点 $P$ 的坐标；

③当 $3 < t < 5$ 时，设 $∠ C B P = x °$ ； $∠ P A D = y °$ ， $∠ B P A = z °$ ，探索 $x$ ， $y$ ， $z$ 之间的数量关系，并说明理由．

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组别	成绩x∕分	频数
A组	$60 \leq x < 70$	a
B组	$70 \leq x < 80$	8
C组	$80 \leq x < 90$	12
D组	$90 \leq x < 100$	14