四川省巴中市巴州区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图案中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $(a^{3})^{3} = a^{6}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a b^{2})^{2} = a b^{4}$

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(y - x)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3$

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4. 下列事件中是必然事件的是（）

A、小明的心率每分钟跳动 $80$ 次 B、三角形的一个外角大于它的一个内角 C、地球上，海洋面积大于陆地面积 D、手可摘星辰

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ，将含有 $30 °$ 的三角板如图放置，顶点D在直线 $C D$ 之上，线段 $E F$ ， $D F$ 分别与直线 $A B$ 交于A ， B两点， $∠ F A B = 26 °$ ，则 $∠ E D C$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $34 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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6. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，添加一个条件，不能判断 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $A E = A C$ B、 $∠ E A C = ∠ D A B$ C、 $D E = B C$ D、 $∠ E = ∠ C$

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7. 等腰三角形的周长为 $32 c m$ ，一边长为 $8 c m$ ，则其它两边长是（）

A、 $8 c m$ ， $16 c m$ B、 $12 c m$ ， $12 c m$ C、 $8 c m$ ， $16 c m$ 或 $12 c m$ ， $12 c m$ D、 $12 c m$ ， $8 c m$

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8. 用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（）

A、 $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 2 b^{2}$ B、 $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 6 a b + 2 b^{2}$ C、 $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ D、 $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 7 a b + 4 b^{2}$

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9. 如图，强强想测量旗杆 $A B$ 的高度，旗杆对面有一高为 $18$ 米的大楼 $C D$ ，大楼与旗杆相距 $28$ 米（ $B D = 28$ 米），在大楼前 $10$ 米的点P处，测得 $∠ A P C = 90 °$ ，且 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，则旗杆 $A B$ 的高为（）

A、8米 B、 $10$ 米 C、 $12$ 米 D、 $18$ 米

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10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；

乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；

丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；

丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．

用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A、③①④② B、④③①② C、④①③② D、③①②④

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 26 °$ ，点D是AC边上一动点，将 $△ A B D$ 沿直线 $B D$ 翻折，使点A落在点F处，连接 $B F$ ，交 $A C$ 于点E ，当 $△ D E F$ 是直角三角形时，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $58 °$ C、 $45 °$ 或 $58 °$ D、 $45 °$ 或 $64 °$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $A D < A B$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 49 °$ ，连接 $C E$ ， $B D$ ，延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B D = C E$ ；② $A D = B D$ ；③ $∠ B F C = 49 °$ ；④ $A F$ 平分 $∠ B F E$ ．其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于两点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B D = 3$ ，则 $A C =$ ．

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15. 小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为 $7 μ m$ ，正常成年男子每 $1 L$ 血液约含有红细胞 $5 \times 1 0^{12}$ 个…”，他想算一算 $1 L$ 血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有米．（用科学记数法表示． $1 μ m = 1 \times 1 0^{- 6} m$ ）

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D 、 C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $B E ， C E$ 分别平分 $∠ D B C$ 和 $∠ D C B$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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17. 已知4组代数式 $2 a$ ， $- 2 a$ ， $\frac{1}{4} a^{4}$ ， $- \frac{1}{4} a^{4}$ ，从以上各代数式中任意抽取一个，能与 $a^{2} + 1$ 构成完全平方式的概率为．

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18. 阅读以下问题的解答过程：若多项式 $2 x^{2} - x + a$ 能被 $x - 2$ 整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式 $2 x^{2} - x + a$ 中最高次项是 $2 x^{2}$ ，已知因式 $(x - 2)$ 中最高次项是x ，

又∵ $x \cdot 2 x = 2 x^{2}$ ，

∴另一因式的最高次项应为 $2 x$ ．因此，可设另一因式为 $(2 x + m)$ （其中m是常数项）．

即得， $2 x^{2} - x + a = (x - 2) (2 x + m)$ ． ∴ $2 x^{2} - x + a = 2 x^{2} + (m - 4) x - 2 m$ ．

可得 $- 1 = m - 4$ ， $a = - 2 m$ ． ∴ $m = 3$ ， $a = - 6$ ．

仿照以上解题方法，解答以下问题：已知 $3 x^{3} + k x^{2} + 1$ 被 $3 x - 1$ 整除，则k的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(\frac{π}{3})}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{2} \times 4^{3}$ ．

(2)、若规定 $a * b = 1 0^{a + b}$ ，已知 $1 0^{a} = 3$ ， $1 0^{b} = 2$ ，求 $2 a * 3 b$ 的值．

(3)、先化简，再求值： $[(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + 3 y) (2 x - 3 y) - 3 y] \div 3 y$ ，其中 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + | y - 1 | = 0$ ．

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20. 三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求 $a b$ 的值．

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21. 如图，在正方形网格中有一个 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若网格上的每个小正方形边长均为1，求 $△ A B C$ 的面积；

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22. 为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．

(1)、该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？

(2)、由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的 $20 %$ ，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．

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23. 如图，已知 $∠ C A D$ 为 $△ A B C$ 的外角， $A P$ 平分 $∠ C A D$ ，且 $A C = A B$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，交 $A P$ 于点 $E$ ， $H$ 为 $B C$ 边上一点， $E H$ 平分 $∠ C E A$ ．

(1)、求证： $A E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ A C E = 35 °$ ， $∠ B E H = 10 °$ ，求 $∠ C B F$ 的度数．

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24. 小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小强骑行速度的一半．在这过程中，两人离小明家的距离s（千米）与小明所用时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题．

(1)、两家相距千米；发生故障后，小明原地休息了小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是千米/小时；

(2)、求a的值；

(3)、小强在出发后多少小时与小明家相距10千米．

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25. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知 $△ A B C$ ，点D是 $B C$ 的中点，延长 $A D$ 至点E ，使 $D E = A D$ ，连接 $C E$ ，易得到 $△ E C D ≌ △ A B D$ ，从而得到 $C E = A B$ ， $∠ C E D = ∠ B A D$ ．

已知 $△ A B C$ ，点D是 $B C$ 的中点．

(1)、如图1，点E在 $A D$ 上，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点F ，且 $F A = F E$ ，求证： $C E = A B$ ；小明同学应用倍长中线的方法，延长 $E D$ 至点M ，使 $E D = D M$ ，连接 $B M$ ，请你帮助他写出证明过程．

(2)、如图2，点E ， G在射线 $D A$ 上，连接 $B E ， C G ， B G$ ，延长 $C G$ 交 $B E$ 于点F ，若 $F E = F G$ ， G为 $E D$ 的中点，求证： $B G = B D$ ；

(3)、在（2）的条件下，若点M是线段 $D G$ 的中点， $∠ D B G = 40 °$ ， $N H$ 垂直平分线段 $B G$ ，在 $N H$ 上有一动点P ，连接 $G P ， D P ， P M$ ，当 $△ G P M$ 的周长最小时，求 $∠ D P H$ 的度数．

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